Chủ đề này có 4 trả lời

[handsomeboy_lp]

A=100000....0000500...01
49 so 0 50 so 0
chung minh rang A khong la lap phuong cua so tu nhien

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi handsomeboy_lp: 11-09-2010 - 06:02

[lipboy9x]

Đặt 100000....0000500...01=a^3
Ta có (a^3 -1)=(a-1)(a^2+a+1)=100000....0000500...00=100000....00005.10^51
Ta lại có (a^2+a+1) ko chia hết cho 2 và ko chia hết cho 5 => (a-1) chia hết cho 10^51 => a có ít nhất 51 chữ số 0=> a^3 có ít nhất 153 CS 0
=> a^3 có ít nhất 154 chữ số mà 100000....0000500...01 có 102 chữ số => ko lập phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lipboy9x: 10-09-2010 - 22:53

[handsomeboy_lp]

em hok hiu doan cuoi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi handsomeboy_lp: 11-09-2010 - 06:15

[handsomeboy_lp]

Ta lại có (a^2+a+1) ko chia hết cho 2 và ko chia hết cho 5 => (a-1) chia hết cho 10^51 => a có ít nhất 51 chữ số 0=> a^3 có ít nhất 153 CS 0
=> a^3 có ít nhất 154 chữ số mà 100000....0000500...01 có 102 chữ số => ko lập phương

giai thik ki di
em hok hiu
sao a^3 lai co it nhat 154 chu so 0

[lipboy9x]

Anh viết nhầm
Vì (a-1) chia hết cho 10^51 . Đặt (a-1)=k. 10^51 (với k thuộc N*)
=> (a-1)^3=k^3 . 10^153 (có ít nhất 154 CS)
(a-1)^3 <a^3 => a^3 có ít nhất 154 CS mà 100000....0000500...01 có 102 chữ số => ko lập phương