Cho H là một nhóm con thực sự của nhóm G nghĩa là H {e} , H G
Chứng minh rằng: <G\H>=G
G\H là tập hợp các phần tử thuộc G mà không thuộc H
Chứng minh hay phản chứng (BT nhóm)
Bắt đầu bởi phuc_90, 11-09-2010 - 18:35
#1
Đã gửi 11-09-2010 - 18:35
#2
Đã gửi 14-09-2010 - 10:27
Cho H là một nhóm con thực sự của nhóm G nghĩa là H {e} , H G
Chứng minh rằng: <G\H>=G
G\H là tập hợp các phần tử thuộc G mà không thuộc H
Đầu tiên là mình thấy $ G $ là một nhóm con của chính nó ; còn $ G \backslash H \subset G $ ; mà $<G \backslash H> $ theo định nghĩa nó lại là nhóm con nhỏ nhất của $ G $ có chứa $ G \backslash H $ . Vậy nên : $ <G \backslash H> \subset G \ $ .
Bây giờ chúng mình đi chứng minh : $ G \subset <G \backslash H> $ .
Lấy một $ g \in G $ . Có hai khả năng có thể xảy ra :
TH1: $g \in G \backslash H $ ; lúc đó thì hiển nhiên là : $ g \in G \backslash H \in <G \backslash H> $.
TH2: $ g \in H $ .
Lấy một cái $ y \notin H $ ; ta cũng có : $ y^{-1} \notin H $ .
Suy ra : $ x=gy^{-1} \notin H $.
Nhưng lúc này thì : $ g=xy \in <G \backslash H> $ ( cái này xem cái nhận xét 1.7 trong sách í )
Như vậy trong mọi trường hợp thì đều có : $ g \in <G \backslash H> $
Do đó mà : $ G \subset <G \backslash H> (**)$.
Từ ( *) và (**) chúng ta kết luận được là : $ G=<G \backslash H> $ .
Đó chính là điều cần chứng minh .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kem Dâu: 15-09-2010 - 09:24
Mai Quốc Thắnggg
#3
Đã gửi 14-09-2010 - 12:09
Có thấy phản chứng gì ở đây đâu nhỉ!
#4
Đã gửi 14-09-2010 - 12:14
Có thấy phản chứng gì ở đây đâu nhỉ!
Ý bạn Phúc là nếu bài toán kia đúng thì đi chứng minh nó đúng .
Còn sai thì là chỉ ra phản ví dụ ấy mà
Mai Quốc Thắnggg
#5
Đã gửi 10-11-2010 - 09:44
BÀI GIẢI TRÊN LÀ ĐÚNG
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vusptqn: 10-11-2010 - 09:46
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh