4 replies to this topic

[vitaminc]

Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C(CA>CB). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều ACD và BCE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AE, CD, BD, CE.
CM: Tứ giác MNPQ là hình gì?

Mình đã cm được nó là hình thang.
Theo hướng dẫn thì dễ dàng CM được 2 góc đáy bằng 60 độ và là hình thang cân.
Nhưng mình thấy thật không dễ dàng. Mình có thể chứng minh được góc MPQ=góc ABE=60 độ sau khi CM được tứ giác nhỏ trong hình thang MNPQ là hbh để suy ra PQ//EB.

Bạn nào đó có thể giúp mình CM với cặp góc còn lại NMQ=DAC=60?
Cảm ơn các bạn nhiều. Rất mong tin các bạn!

[CD13]

Chứng như thế này nè:
+ Hình thang vì NP//MQ//AB
+ Cân vì MP = NQ
Bạn tự kiểm tra hai điều đó nhé!

Thân

[baybay1]

tải file này nhé. có hướng dẫn trả lời

Mình là thành viên mới. Đây là bài đầu tiên. chưa biết dùng kí hiệu toán học trong diễn đàn và chưa biết cách đưa hình lên. Bạn tự vẽ hình nhé. Mình có cách này, nhưng hơi dài.

MQ // AC (đường TB của tam giác EAC)
NP // CB (đường TB của tam giác DCB)
=> MQ // NP (vì A, C, B thẳng hàng)
=> MNPQ là hình thang

Gọi L là trung điểm DE.
Ta có LN // CE (1) (đường trung bình của tam giác DCE).
Lại có: LM // DA (2) (đường TB tam giác EAD)
Mà: AD // CE (3) (Vì góc DAC = góc ECB = 60 độ, và 2 góc này đồng vị)
Từ (1), (2) , (3) suy ra M; N; L thẳng hàng
=> MN // AD
Mà MQ // AB (c/m trên)
góc NMQ = góc DAC = 60 độ
Tương tự c/m được góc PQM = 60 độ
=> hình thang MNPQ có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hinh thang cân

Attached Files

•  tra_loii.doc   20.5KB   314 downloads
•  tra_loii.doc   24.5KB   208 downloads

Edited by baybay1, 13-09-2010 - 09:40.

[vitaminc]

@ongtroi: Cảm ơn bạn đã vào giúp mình, mà ongtroi phán ngắn gọn quá mình không theo cách đó được hihi.

@baybay1: Bạn biết không mình đã vẽ nhằng nhịt vào hình mã vẫn không ra nên mình thấy ấn tượng về cách bạn giải (đúng là một cái chấm thôi nhưng có ý nghĩa thật hihi), có thể cm tương tự nên dễ hiểu, ngắn gọn. Bạn giới thiệu bạn là thành viên mới, mình rất hân hạnh mình cũng là thành viên mới lại được một thành viên mới khác vào giải đáp nhiệt tình. Cảm ơn bạn nhiều.
Chúc cả hai bạn tìm được nhiều niềm vui trên diễn đàn và có thêm nhiều may mắn trong cuộc sống.

[todinhvin]

cái này dễ vl 

Xét tam giác DBC

ta có NP là đường trung bình của tam giác

VÌ N là trung điểm của DC

P là trung điểm của BD

==>NP//BC

Hay NP//AB(C thuộc đoạn thẳng AB)           1

Tương tự ta có MQ là đường trung bình của tam giác ACE

Nên MQ//AC

Hay MQ//AB(C thuộc đường thẳng AB)    2

Từ 1 và 2 

Ta được MQ//NP

Suy ra tứ giác MNPQ là hình thang     3

Ta có NQ=NC+CQ=(CD+CE)/2=DE/2  4

Ta lại có AD//BE (E=D=60 độ)

==> ADBE là hình thang

Mà MP là đường trung bình

==>MP=(AD+BE)/2

Hay MP=(DC+EC)/2

<==> MP=DE/2  5

Từ 4 và 5 

Ta được NQ= MP  6

Từ 3 và 6 

Vậy MNPQ là hình thang cân ( theo dấu hiệu nhận biết hình thang cân)