Giải hệ sau :
$x = \dfrac{\sqrt{3}}{9}. cos( \pi y)$
$y = \dfrac{\sqrt{3}}{9}. cos( \pi z)$
$z = \dfrac{\sqrt{3}}{9}. cos( \pi x)$
De thay $x, y, z \in [-\dfrac{\sqrt{3}}{9};\dfrac{\sqrt{3}}{9}] \subset [-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}] $
$ \Rightarrow x = \dfrac{\sqrt{3}}{9}. cos( \pi y) \in (0;\dfrac{\sqrt{3}}{9}] $ Tuong tu $y,z \in (0;\dfrac{\sqrt{3}}{9}] $
Tu do hs $f(t)=cos( \pi t)$ nghich bien tren $(0;\dfrac{\sqrt{3}}{9}] $
Gia su $x \geq y \Rightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{9}. cos( \pi y) \geq \dfrac{\sqrt{3}}{9}. cos( \pi z) $
$ \Rightarrow y \leq z \Rightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{9}. cos( \pi z) \leq \dfrac{\sqrt{3}}{9}. cos( \pi x) \Rightarrow z \leq x $
Suy ra $x=y$ dan toi $x=y=z $
Thay vao ta dc pt $x = \dfrac{\sqrt{3}}{9}. cos( \pi x)$
VT dong bien, VP nghich bien tren $(0;\dfrac{\sqrt{3}}{9}] $. Ma pt co nghiem $x=\dfrac{1}{6} \Rightarrow y=z=\dfrac{1}{6}$
Tom lai he co nghiem duy nhat $x=y=z=\dfrac{1}{6}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ho pham thieu: 15-09-2010 - 19:18