Chủ đề này có 3 trả lời

[maths_lovely]

Giải hệ sau :
$x = \dfrac{\sqrt{3}}{9}. cos( \pi y)$
$y = \dfrac{\sqrt{3}}{9}. cos( \pi z)$
$z = \dfrac{\sqrt{3}}{9}. cos( \pi x)$

E chưa học lượng giác mà thầy cho nên bí . Mọi người zúp zùm

Còn 1 hệ nữa

$y+z=(3-x)^3$
$(2z-y)(y+z) = 9+4y$
$x^2+z^2=4x$
$z \geq 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 14-09-2010 - 21:33

[Ho pham thieu]

Giải hệ sau :
$x = \dfrac{\sqrt{3}}{9}. cos( \pi y)$
$y = \dfrac{\sqrt{3}}{9}. cos( \pi z)$
$z = \dfrac{\sqrt{3}}{9}. cos( \pi x)$

De thay $x, y, z \in [-\dfrac{\sqrt{3}}{9};\dfrac{\sqrt{3}}{9}] \subset [-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}] $

$ \Rightarrow x = \dfrac{\sqrt{3}}{9}. cos( \pi y) \in (0;\dfrac{\sqrt{3}}{9}] $ Tuong tu $y,z \in (0;\dfrac{\sqrt{3}}{9}] $

Tu do hs $f(t)=cos( \pi t)$ nghich bien tren $(0;\dfrac{\sqrt{3}}{9}] $

Gia su $x \geq y \Rightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{9}. cos( \pi y) \geq \dfrac{\sqrt{3}}{9}. cos( \pi z) $

$ \Rightarrow y \leq z \Rightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{9}. cos( \pi z) \leq \dfrac{\sqrt{3}}{9}. cos( \pi x) \Rightarrow z \leq x $

Suy ra $x=y$ dan toi $x=y=z $

Thay vao ta dc pt $x = \dfrac{\sqrt{3}}{9}. cos( \pi x)$

VT dong bien, VP nghich bien tren $(0;\dfrac{\sqrt{3}}{9}] $. Ma pt co nghiem $x=\dfrac{1}{6} \Rightarrow y=z=\dfrac{1}{6}$

Tom lai he co nghiem duy nhat $x=y=z=\dfrac{1}{6}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ho pham thieu: 15-09-2010 - 19:18

[Ho pham thieu]

Bai nay con hay hon nua ne (giong nhung khac 1 ti)
Giải hệ sau :
$\left\{\begin{array}{l}x = \dfrac{\sqrt{3}}{9}. cos( \pi y)\\y = \dfrac{\sqrt{3}}{9}. cos( \pi z)\\z = \dfrac{\sqrt{3}}{9}. cos( \pi t)\\t = \dfrac{\sqrt{3}}{9}. cos( \pi x)\end{array}\right. $

[h.vuong_pdl]

pt thứ hai: ta có pt tđ : $y^2 + y(4-y) + (9-2z^2) = 0$
xét $\Delta = (4-z)^2 - 4(9 - 2z^2) \ge 0 \to (z -2)(9z + 10) \ge 0 \to z \ge 2$ (do z 0)
pt thứ (3) ta có : $x^2 - 4x + z^2 = 0$
${\Delta}' = 4 - z^2 \ge 0 \to -2 \le z \le 2$
như vậy ta có z = 2 => thay vào pt (3) giải ra x, thay vào pt (2) giải ra y
thay x,y,z vào (1) => tm thì nhận ???