Cho a, b,c,n là các số tự nhiên, a > b > c > 0. chứng minh : a^{n} > b^{n} + c^{n} , với mọi n > c.
(Chú ý là không dùng công thức nhị thức Newton)
Hỏi một bài bất đẳng thức
Bắt đầu bởi vandinh2009, 15-09-2010 - 21:41
#2
Đã gửi 15-09-2010 - 21:46
CD13
-
- Thành viên
-
- 1456 Bài viết
Thượng úy
Vậy quy nạp toàn phần được khong bạn?
#3
Đã gửi 15-09-2010 - 21:49
novae
-
- Thành viên
-
- 433 Bài viết
Chán học.
bài này post bên MS rồi bê sang đây 
)
)
KEEP MOVING FORWARD
#4
Đã gửi 15-09-2010 - 23:47
vandinh2009
-
- Thành viên
-
- 26 Bài viết
Binh nhất
Nếu quy náp thì cụ thể thế nào nhỉ? Mình cũng đã nghĩ tới mà a, b, c đều chưa xã định thì quy nạp thế nào? Bạn làm thử mình xem nhé! Thanks!
#5
Đã gửi 16-09-2010 - 08:06
CD13
-
- Thành viên
-
- 1456 Bài viết
Thượng úy
Kiểm tra trường hợp cụ thể: $3^2>2^2+1^2$ Đúng
Giả sử với mọi k n ta có: $a^k>b^k+c^k$
Ta chứng minh bài toán đúng với n = k+1, tức là: $a^{k+1}>b^{k+1}+c^{k+1}$.
Thật vậy:
$a.a^k-b.b^k-c.c^k>a(b^k+c^k)-b.b^k-c.c^k=b^k(a-b)+c^k(a-c)>0$
Vậy theo pp quy nạp ta có đpcm
Thân
Giả sử với mọi k
n ta có: $a^k>b^k+c^k$Ta chứng minh bài toán đúng với n = k+1, tức là: $a^{k+1}>b^{k+1}+c^{k+1}$.
Thật vậy:
$a.a^k-b.b^k-c.c^k>a(b^k+c^k)-b.b^k-c.c^k=b^k(a-b)+c^k(a-c)>0$
Vậy theo pp quy nạp ta có đpcm
Thân
#6
Đã gửi 16-09-2010 - 23:53
vandinh2009
-
- Thành viên
-
- 26 Bài viết
Binh nhất
Cảm ơn bạn Ongtroi rất nhiều!
#7
Đã gửi 17-09-2010 - 06:35
CD13
-
- Thành viên
-
- 1456 Bài viết
Thượng úy
Mình muốn được nhấn vào nút cám ơn cơ!Cảm ơn bạn Ongtroi rất nhiều!
He he
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
