Chủ đề này có 3 trả lời

[be bi be]

Bài lớp 7:
So sánh ba số a, b,c ( a,b,c khác), biết :
http://www.upanh.com.../3ahefk2qeo.htm

File gửi kèm

•  a.bmp   122.96K   65 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi be bi be: 19-09-2010 - 21:01

[CD13]

So sánh a, b, c (khác 0) nếu $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}$

Điều trên cho ta hệ: $\left\{ \begin{array}{l} a^2 = bc \\ b^2 = ac \\ c^2 = ab \\ \end{array} \right.$

Nhận xét là a, b, c cùng dấu. Giả sử a, b, c > 0 (âm thì giải tương tự)
Nếu a > b => bc > ac =>b > a Mâu thuẫn. Vậy a = b.
Tương tự có b = c
Vậy a = b = c

[h.vuong_pdl]

được hệ như anh ongtroi ta có thể giải tiếp như sau:
cộng theo vế của 3 pt ta có: $a^2 + b^2 + c^2 = ab+bc+ca$ mà với mọi a, b, c thì ta luôn có:
$(a-b)^2 + (b-c)^2 +(c-a)^2 \ge 0 <=> a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ca$
đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c. (đcpt)

topongr quát hơn BDT trên tí: $a^2+b^2+c^2 \ge |ab+bc+ca|$

[BoDien123]

So sánh a, b, c (khác 0) nếu $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}$

Điều trên cho ta hệ: $\left\{ \begin{array}{l} a^2 = bc \\ b^2 = ac \\ c^2 = ab \\ \end{array} \right.$

Nhận xét là a, b, c cùng dấu. Giả sử a, b, c > 0 (âm thì giải tương tự)
Nếu a > b => bc > ac =>b > a Mâu thuẫn. Vậy a = b.
Tương tự có b = c
Vậy a = b = c

Như vậy ngắn hơn nè:
$\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}$
$\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}$ = $\dfrac{a+b+c}{b+c+a}$ = 1.(T/c dãy tỉ số bằng nhau)
$ \dfrac{a}{b}$ = 1 ; $ \dfrac{b}{c} $= 1 ; $ \dfrac{c}{a}$ = 1
a=b=c