Chủ đề này có 9 trả lời

[maimaimottinhyeu]

Cho x,y là các sô thực thỏa mãn phương trình $x^2+y^2 -4x-9y+12=0$. Tìm GTLN của biểu thức $ A =x^2+y^2$ TIm x,y

[CD13]

Dễ, nếu hiểu tập hợp các điểm M(x; y) thỏa mãn pt trên là một đường tròn I(2; 9/2), bán kính R = 7/2. Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình chữ nhật nào có hiệu giữa hai cạnh lớn nhất thì hình có đường chéo dài nhất. Vì vậy: $x^2+y^2=2^2+8^2=68$ là giá trị lớn nhất!

[maimaimottinhyeu]

Cho mình xin lỗi. mình sửa lại đề :
Cho x,y là các số thực thỏa man phương trình$x^2+y^2 -4x-6y+12=0$. Tìm x,y sao cho $A=x^2+y^2$ đạt GTLN.Tìm GTLN đó

[PTH_Thái Hà]

Dễ, nếu hiểu tập hợp các điểm M(x; y) thỏa mãn pt trên là một đường tròn I(2; 9/2), bán kính R = 7/2. Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình chữ nhật nào có hiệu giữa hai cạnh lớn nhất thì hình có đường chéo dài nhất. Vì vậy: $x^2+y^2=2^2+8^2=68$ là giá trị lớn nhất!

Rất tiếc phải nói rằng kết quả của ongtroi là SAI
Kết quả của mình sau khi dùng cách khảo sát hàm số là:
$ max (x^2+y^2) $ xảy ra khi $ x = \dfrac{{194 + 14\sqrt {97} }}{{97}} ; y = \dfrac{{873 + 21\sqrt {873} }}{{194}} $ khi đó $ x^2+y^2 \approx 70 >68 $

[CD13]

Bạn khảo sát như thế nào trình bày mình rõ với!

[PTH_Thái Hà]

Mình là 1 thằng cực ngu BĐT nên BĐT mình đều cố gắng chuyển về đại số theo kiểu khảo sát hàm số
Bây giờ muộn rồi mình phải đi ngủ, mai mình sẽ post
Nhưng ý tưởng đại loại là: từ PT đầu tiên, rút x theo y rồi thế vào A, đạo hàm ra là đc (hơi dài )

[CD13]

Tự bạn nói đấy nhé!
Mình không nói bài này nhưng mình thấy hình như điều đó đúng vì có một số bài thấy bạn giải rất công phu và dài..............và xét rất nhiều trường hợp!
Mai gửi bài bạn nhé!

[hoangnbk]

Đây là đề thi hsg thành phố Hà Nội, ko nhớ năm nào. Mình làm như sau:
$ (x-2)^2+(y-3)^2=1 $. Đặt $x-2=sin \alpha , y-3 = cos \alpha$. Khi đó $ A= (sin \alpha +2)^2+(cos \alpha+3)^2 = 14+ 4.sin \alpha + 6cos \alpha $
đặt $\dfrac{4}{\sqrt{52}}=cos \beta; \dfrac{6}{\sqrt{52}}=sin\beta$.
$A= 14+ \sqrt{52}sin(\alpha+\beta) \leq 14+ \sqrt{52}$
Mình tính nhẩm, cách giải nói chung như thế, nếu tính nhầm chỗ nào các bạn thông cảm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangnbk: 26-09-2010 - 10:56

[maimaimottinhyeu]

Đáp án của mình ra là $ 14 + 2\sqrt{13}$

[hoangnbk]

Đáp án của mình ra là $ 14 + 2\sqrt{13}$

Giống mình rui`. Bạn thử nói cách giải xem nào