Chủ đề này có 5 trả lời

[takikute1711]

cho a,b,c thuoc khoang (0;1] cmr:
1/(1+ab)+1/(1+bc)+1/(1+ca) 5/(a+b+c)

[CD13]

cho a,b,c thuoc khoang (0;1] cmr:
$ \dfrac{1}{1+ab}+ \dfrac{1}{1+bc}+\dfrac{1}{1+ca} \leq \dfrac{5}{a+b+c}$

[NightBaron]

Tác giả của BDT này là Huang Chendi (China).

Không thể xảy ra trường hợp $x+y+z=0$.

ta co:

$. (x+y+z)(\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+zx})$

$.=[\dfrac{x}{1+yz}+\dfrac{y}{1+zx}+\dfrac{z}{1+xy}]+{\dfrac{x+y}{1+xy}+\dfrac{y+z}{1+zy}+\dfrac{z+x}{1+zx}$

$. \le \dfrac{x}{1+yz}+\dfrac{y}{1+zx}+\dfrac{z}{1+xy}+1+1+1$

$. \le x[\dfrac{1}{1+yz}-\dfrac{z}{zx+y}-\dfrac{y}{xy+z}] +5$

$. \le x[1-\dfrac{y}{y+z}-\dfrac{z}{y+z}]+5=5$

$. \dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+zx}\le \dfrac{5}{x+y+z}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NightBaron: 16-10-2010 - 18:41

[dark templar]

Tác giả của BDT này là Huang Chendi (China).

Không thể xảy ra trường hợp $x+y+z=0$.

ta co:

$ (x+y+z)(\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+zx})$

$=[\dfrac{x}{1+yz}+\dfrac{y}{1+zx}+\dfrac{z}{1+xy}]+{\dfrac{x+y}{1+xy}+\dfrac{y+z}{1+zy}+\dfrac{z+x}{1+zx}$.

$\le \dfrac{x}{1+yz}+\dfrac{y}{1+zx}+\dfrac{z}{1+xy}+1+1+1$

$\le x[\dfrac{1}{1+yz}-\dfrac{z}{zx+y}-\dfrac{y}{xy+z}] +5$

$\le x[1-\dfrac{y}{y+z}-\dfrac{z}{y+z}]+5=5$

$\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+zx}\le \dfrac{5}{x+y+z}$.

P/s:bạn NightBaron gõ = Tex đi vì Latex đang gặp sự cố !

[h.vuong_pdl]

Tác giả của BDT này là Huang Chendi (China).

Không thể xảy ra trường hợp $x+y+z=0$.

ta co:

$(x+y+z)(\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz} + \dfrac{1}{1+zx})$

$= \dfrac{x}{1+yz}+\dfrac{y}{1+zx}+\dfrac{z}{1+xy}+{\dfrac{x+y}{1+xy}+\dfrac{y+z}{1+zy}+\dfrac{z+x}{1+zx}$

$\le \dfrac{x}{1+yz} + \dfrac{y}{1+zx} + \dfrac{z}{1+xy}+1+1+1$

$\le x.(\dfrac{1}{1+yz}-\dfrac{z}{zx+y}-\dfrac{y}{xy+z})+5$

$\le x.(1-\dfrac{y}{y+z}-\dfrac{z}{y+z})+5=5$

$\dfrac{1}{1+xy} + \dfrac{1}{1+yz} + \dfrac{1}{1+zx} \le \dfrac{5}{x+y+z}$

p/s: không phải thế đâu dark_templar à ??? cái này là do ưu tiên mặt cười trước, nếu viết

x(

thì sẽ cho hình
khắc phục là các bạn có thể điẻn thêm dấu "." vào giữa là khắc phục được
như của mình trên đó ????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 16-10-2010 - 17:26

[NightBaron]

p/s: không phải thế đâu dark_templar à ??? cái này là do ưu tiên mặt cười trước, nếu viết

x(

thì sẽ cho hình
khắc phục là các bạn có thể điẻn thêm dấu "." vào giữa là khắc phục được
như của mình trên đó ????

haha! được rùi!