1 reply to this topic

[maimaimottinhyeu]

1)Cho các số thực đuơng a,b,c thỏa mãn điều kiện $abc=1$, Chứng minh BDT:
$\dfrac{a}{a^2+2} +\dfrac{b}{b^2+2}+\dfrac{c}{c^2+2} \leq 1$

2) Giải hệ PT:
$ x^3-3x=y$
$ y^3-3y=z$
$ z^3-3z=x$

Edited by maimaimottinhyeu, 28-09-2010 - 11:37.

[jin195]

1. $ a^{2}+2\ge2a+1 =>\dfrac{a}{a^2+2}\le\dfrac{a}{2a+1} $ C/M tương tự $ \dfrac{b}{c^2+2}\le\dfrac{b}{2b+1};\dfrac{c}{c^2+2}\le\dfrac{c}{2c+1} $ => chỉ cần c/m $ \dfrac{a}{2a+1}+\dfrac{b}{2b+1}+\dfrac{c}{2c+1}\le1 (2)$ thật vậy chỉ cần quy đồng và rút gọn (2) sẽ dẫn đến $ a+b+c\ge3 $ (đúng vì abc=1)=> đpcm

Edited by jin195, 28-09-2010 - 15:20.