Ứng dụng đạo hàm
#1
Đã gửi 29-09-2010 - 20:03
$2 +2sin2x=m(1+cosx)^2$
2. Giải phương trình $(8cos^36x+1)^3=126cos6x-27$.
#2
Đã gửi 12-09-2011 - 21:50
Ta có:1. Tìm m để phương trình sau có nghiệm $ x \in [\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}]$:
$2 +2sin2x=m(1+cosx)^2$
2. Giải phương trình $(8cos^36x+1)^3=126cos6x-27$.
$PT \Leftrightarrow m = \dfrac{{2 + 2\sin 2x}}{{\left( {1 + \cos x} \right)^2 }} \Leftrightarrow m = 2\left( {\dfrac{{\sin x + \cos x}}{{1 + \cos x}}} \right)^2 $
Đặt
$f(x) = \dfrac{{\sin x + \cos x}}{{1 + \cos x}}$
ta có:
$f'(x) = \dfrac{{\cos x - \sin x + 1}}{{\left( {1 + \cos x} \right)^2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) + 1}}{{\left( {1 + \cos x} \right)^2 }} \ge 0,\forall x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right] $
Từ đó
$\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]} f(x) = f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 1;\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]} f(x) = f\left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) = - 1;$
Vì $m = 2\left[ {f(x)} \right]^2 $ nên yêu cầu của bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi:
$0 \le m \le 2 $
CHÚC BẠN SINH NHẬT VUI VẺ
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh