Chủ đề này có 10 trả lời

[hồng chù]

Cho tam giác ABC
M là trung điểm của AC , N là điểm trên BC sao cho BN = 1/3 BC, P là điểm trên AB sao cho AP= 1/4 AB
BM cắt PC tại O1 và cắt AN tại O3, AN cắt PC tại O2
Biết $ S_{ O_{1} O_{2} O_{3} } = 1 $ Tính $ S_{ABC} $

[hồng chù]

Tiếp ạh
Cho tam giác ABC, M là 1 điểm bất kì t miền trong tam giác. S1 là diện tích tam giác MBC , S2 là diện tích tam giác MAC, S3 là diện tích tam giác MAB
Chứng minh : $ S_{1} . \vec{MA}+ S_{2} . \vec{MB} + S_{3} \vec{MC} = \vec{0} $

[dark templar]

Tiếp ạh
Cho tam giác ABC, M là 1 điểm bất kì t miền trong tam giác. S1 là diện tích tam giác MBC , S2 là diện tích tam giác MAC, S3 là diện tích tam giác MAB
Chứng minh : $ S_{1} . \vec{MA}+ S_{2} . \vec{MB} + S_{3} \vec{MC} = \vec{0} $

Bạn tự vẽ hình theo dõi nhé!
Gọi $A_1=AM \cap BC$
=>$ \vec{MA_1} =\dfrac{A_1C}{BC} \vec{MB} +\dfrac{A_1B}{BC} \vec{MC} $
Ta có $\dfrac{A_1}{A_1B}=\dfrac{S_{MA_1C}}{S_{MA_1B}}=\dfrac{S_{MAC}}{S_{MAB}}=\dfrac{S_2}{S_3}$
$=>\dfrac{A_1C}{BC}=\dfrac{S_2}{S_2+S_3}$
TT ta có :$\dfrac{A_1B}{BC}=\dfrac{S_3}{S_2+S_3}$,do đó $ \vec{MA_1} =\dfrac{S_2}{S_2+S_3} \vec{MB}+\dfrac{S_3}{S_2+S_3} \vec{MC}$(1)
Mặt khác $\dfrac{MA_1}{MA}=\dfrac{S_{MA_1B}}{S_{MAB}}=\dfrac{S_{MA_1C}}{S_{MAC}}=\dfrac{S_{MA_1B}+S_{MA_1C}}{S_{MAB}+S_{MAC}}=\dfrac{S_1}{S_2+S_3}$
$=> \vec{MA_1}=-\dfrac{S_1}{S_2+S_3} \vec{MA} $ (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
$-S_1 \vec{MA} =S_2 \vec{MB} +S_3 \vec{MC} <=>S_1 \vec{MA} +S_2 \vec{MB} +S_3 \vec{MC}$(đpcm)

[dark templar]

Cho tam giác ABC
M là trung điểm của AC , N là điểm trên BC sao cho BN = 1/3 BC, P là điểm trên AB sao cho AP= 1/4 AB
BM cắt PC tại O1 và cắt AN tại O3, AN cắt PC tại O2
Biết $ S_{ O_{1} O_{2} O_{3} } = 1 $ Tính $ S_{ABC} $

Bài này bạn thử xem trong cuốn "Nâng cao và phát triển toán 8-tập 2 " của Vũ Hữu Bình xem!(nếu ko có thì sr nhé!)

[dark templar]

Cấu 1 Vừa mới nghĩ ra !
Bạn tự vẽ hình theo dõi nhé!
Có $\dfrac{CN}{BN}.\dfrac{BA}{PA}.\dfrac{PO_2}{O_2C}=1$(định lý mê nê la uýt)
$=>\dfrac{PO_2}{O_2C}=\dfrac{1}{8}=>\dfrac{S_{AO_2C}}{S_{APC}}=\dfrac{8}{9}$
Mà $\dfrac{S_{APC}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{4}$
nên $\dfrac{S_{AO_2C}}{S_{ABC}}=\dfrac{2}{9}$
Áp dụng tiếp Định lý Mê-nê-la-uýt ta có :
$\dfrac{BN}{NC}.\dfrac{CA}{MA}.\dfrac{MO_3}{O_3B}=1$
=>$\dfrac{BO_3}{MO_3}=1$
=>$S_{BO_3N}=\dfrac{S_{BMN}}{2}=\dfrac{S_{BMC}}{4}=\dfrac{S_{ABC}}{8}$
=>$S_{MO_3NC}=S_{BMC}-S_{BO_3N}=\dfrac{3}{8}S_{ABC}$
=>$S_{O_1O_2O_3}=S_{ANC}-S_{AO_2C}-S_{MO_3NC}$
$=\dfrac{2}{3}S_{ABC}-\dfrac{2}{9}S_{ABC}-\dfrac{3}{8}S_{ABC}$
$=\dfrac{5}{72}S_{ABC}$
=>$S_{ABC}=\dfrac{72}{5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 01-10-2010 - 20:11

[hồng chù]

Giải theo phương pháp vecto mà anh
vs lại cho em hỏi định lí Mê-nê-la-uýt là cái chj đó

[novae]

http://forum.mathsco...read.php?t=4986
chuẩn phải là Menelaus nhé )

[dark templar]

Giải theo phương pháp vecto mà anh
vs lại cho em hỏi định lí Mê-nê-la-uýt là cái chj đó

Ừ thì cái định lý Mê-nê-la-uýt có thể để dưới dạng véc-tơ mà!
Định lý Mê-nê-la-uýt dạng véc-tơ(dạng tỉ số hình học em có thể tham khảo trong các cuốn sách nâng cao Hình học của lớp 8):
Cho tam giác ABC.Đường thẳng (d) bất kỳ cắt các đường thẳng BC,CA,AB lần lượt tại các điểm phân biệt P,Q,R.Khi đó:
$\dfrac{\overline{BR}}{\overline{AR}}.\dfrac{\overline{AQ}}{\overline{QC}}.\dfrac{\overline{PC}}{\overline{BP}}=1$(1)
Điều đảo lại cũng đúng ,nghĩa là với 3 điểm phân biệt P,Q,R lần lượt nằm trên các đường thẳng BC,CA,AB của tam giác ABC sao cho (1) đc thỏa mãn .Lúc đó P,Q,R thẳng hàng
P/s:Em nên học thuộc định lý này bởi nó có nhiều ứng dụng trong việc tính toán các tỉ số

[hồng chù]

anh coi lại cách tính bài diện tích giùm e cái
E giải ko dùng định lí thì được kết quả # anh ạh

[dark templar]

anh coi lại cách tính bài diện tích giùm e cái
E giải ko dùng định lí thì được kết quả # anh ạh

Nói chung hướng làm của anh là đúng rồi đó ,còn việc tính toán thì có thể sai sót ở đâu đó!(Bài cùa em anh tính nhẩm mà!)

[nguyen phat tai]

Nói chung hướng làm của anh là đúng rồi đó ,còn việc tính toán thì có thể sai sót ở đâu đó!(Bài cùa em anh tính nhẩm mà!)

áp dụng công thức $ S=\dfrac{1}{2}sin\widehat{A}.AB.AC$