Chủ đề này có 10 trả lời

[-Lucifer-]

Cho f là hàm số lẻ. Hàm số ĐB trên R.
Nếu a+b+c=0. Chứng minh rằng

f(a).f(b)+f(b).f(c )+f(c ).f(a) 0



Chứng minh giùm em với!

Em đang cần rất gấp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi -Lucifer-: 06-10-2010 - 18:17

[-Lucifer-]

Cho f là hàm số lẻ. Hàm số ĐB trên R.
Nếu a+b+c=0. Chứng minh rằng

f(a).f(b)+f(b).f(c )+f(c ).f(a) 0
Chứng minh giùm em với!

Em đang cần rất gấp

Không ai làm hộ à!

Làm giúp với đi mà!

[-Lucifer-]

Không ai làm nổi bài này giúp em sao?

Chẳng nhẽ mọi người trên diễn đàn này không ai làm nổi bài này?


Chán quá!

[hp9570]

Các cao thủ đâu hết rồi?
Giúp em đi mà

[hoangnbk]

tớ chưa giải quyết đc hết bài này,h bận đi chơi. Nhưng cứ post lên, lúc nào nghĩ tiếp:
Không mất tính tổng quát, giả sử $ a \geq b \geq 0 \geq c$
khi đó $ f(a) \geq f(b) \geq 0 \geq f© $.
Do hàm f đồng biến trên R và f là hàm lẻ nên $ f(a)+f(b) \geq 2f(\dfrac{a+b}{2})$
đpcm tương đương $ f© . (f(a)+f(b))+f(a)f(b) \leq 0 $
$ \Leftrightarrow f(a)f(b) \leq -f©.(f(a)+f(b))$
hướng của tớ là sử dụng $ -f© =f(a+b)$, đưa đến chứng minh $ f(a)f(b) \leq 2.f(a+b).f(\dfrac{a+b}{2})$ với a,b không âm

[-Lucifer-]

tớ chưa giải quyết đc hết bài này,h bận đi chơi. Nhưng cứ post lên, lúc nào nghĩ tiếp:
Không mất tính tổng quát, giả sử $ a \geq b \geq 0 \geq c$
khi đó $ f(a) \geq f(b) \geq 0 \geq f(c ) $.
Do hàm f đồng biến trên R và f là hàm lẻ nên $ f(a)+f(b) \geq 2f(\dfrac{a+b}{2})$
đpcm tương đương $ f(c ) . [f(a)+f(b)]+f(a)f(b) \leq 0 $
$ \Leftrightarrow f(a)f(b) \leq -f(c ).[f(a)+f(b)]$
hướng của tớ là sử dụng $ -f(c ) =f(a+b)$, đưa đến chứng minh $ f(a)f(b) \leq 2.f(a+b).f(\dfrac{a+b}{2})$ với a,b không âm

Đọc chẳng hiểu gì hết ấy!

Chịu thôi!

Khó quá!

E rằng phải tự làm theo cách khác hoặc là nghĩ 1 thời gian đã mới hiểu được





MÀ nè.
Tại sao:$ f(a)+f(b) \geq 2f(\dfrac{a+b}{2})$



Và cả cái này nữa:hướng của tớ là sử dụng $ -f(c ) =f(a+b)$, đưa đến chứng minh $ f(a)f(b) \leq 2.f(a+b).f(\dfrac{a+b}{2})$ với a,b không âm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi -Lucifer-: 10-10-2010 - 13:08

[hp9570]

Lớp 10 chưa học bất đẳng thức Jensen anh ah.
Anh còn cách nào khác ko?

[tuan101293]

Cho f là hàm số lẻ. Hàm số ĐB trên R.
Nếu a+b+c=0. Chứng minh rằng

f(a).f(b)+f(b).f(c )+f(c ).f(a) 0
Chứng minh giùm em với!

Em đang cần rất gấp

+, f là hàm lẻ suy ra $f(x)=-f(-x)$ nên f(0)=0
+, Giả sử $a\ge b\ge c$
suy ra ta phải CM
$f(a)f(b)\le (f(b)+f(a))f(a+b)$
Ta có $f(a)+f(b)\ge 0$
và $f(a+b)\ge f(b)$ do $a\ge 0$
suy ra $(f(a)+f(b))f(a+b)\ge (f(a)+f(b))f(b)\ge f(a)f(b)$
ĐPCM

[-Lucifer-]

+, f là hàm lẻ suy ra $f(x)=-f(-x)$ nên f(0)=0
+, Giả sử $a\ge b\ge c$
suy ra ta phải CM
$f(a)f(b)\le (f(b)+f(a))f(a+b)$
Ta có $f(a)+f(b)\ge 0$
và $f(a+b)\ge f(b)$ do $a\ge 0$
suy ra $(f(a)+f(b))f(a+b)\ge (f(a)+f(b))f(b)\ge f(a)f(b)$
ĐPCM

Anh ơi!

Em nghĩ làm như vậy không ổn lắm anh ạ!

Bài này muốn làm được thì phải chia làm 3 TH:
TH1: a=b=c=0
TH2: a b 0 c
Th3: a 0 b c

[tuan101293]

Em đọc kỹ xem,đúng đó,ko cần chia nhiều TH đâu:D

[-Lucifer-]

Em đọc kỹ xem,đúng đó,ko cần chia nhiều TH đâu:D

Em cũng không rõ nữa.

Nhưng em làm 3 TH thì thầy giáo phê là đúng ạ!

Nên em nghĩ là phải chia làm 3 Th