cho a+b+c=1
CMR: a^2+b^2+c^2>=1/3
Giúp em với
Bắt đầu bởi ramzed, 11-10-2010 - 11:48
#2
Đã gửi 11-10-2010 - 12:19
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5035 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
bài này có 2 cách:cho a+b+c=1
CMR: a^2+b^2+c^2>=1/3
C1: xét tổng
$(a - \dfrac{1}{3})^2 + (b - \dfrac{1}{3})^2 + (c - \dfrac{1}{3})^2 \ge 0$
Khai triển và thu gọn, ta có đipcm.
C2: Dùng bunhiacopskhi với 2 bố số (a;b;c) và (1;1;1), ta có:
$({\rm{a}} \times 1 + b \times 1 + c \times 1)^2 \le (a^2 + b^2 + c^2 ) \times 3$
Suy ra đpcm.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 11-10-2010 - 12:20
novae
-
- Thành viên
-
- 433 Bài viết
Chán học.
còn 1 cách nữa là phang Cauchy: $a^2+\dfrac{1}{9}\ge \dfrac{2}{3}a$
KEEP MOVING FORWARD
#4
Đã gửi 24-10-2010 - 21:32
cuongquep
-
- Thành viên
-
- 170 Bài viết
Đại Tướng
1 cách nữa nhé
a^2+b^2 >= 2ab
b^2+c^2 >= 2bc
a^2+c^2 >= 2ac
cộng vế theo vế
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 >= 2ab+2bc+2ca
cộng hai vế với a^2 + b^2 +c^2
ta cố 3( a^2+b^2+c^2) >= (a+b+c)^2=1
suy ĐPCM
ka
a^2+b^2 >= 2ab
b^2+c^2 >= 2bc
a^2+c^2 >= 2ac
cộng vế theo vế
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 >= 2ab+2bc+2ca
cộng hai vế với a^2 + b^2 +c^2
ta cố 3( a^2+b^2+c^2) >= (a+b+c)^2=1
suy ĐPCM
ka
VIỆT NAM CƯỠI RỒNG BAY TRONG GIÓ
TRUNG QUỐC CƯỠI CHÓ SỦA GÂU GÂU
#5
Đã gửi 27-10-2010 - 18:38
zzz.chelsea.zzz
-
- Thành viên
-
- 96 Bài viết
Hạ sĩ
bài này không khó,dùng Cauchy khá đơn giản, suy nghĩ 1 chút là ra
Điều ta biết là một giọt nước, điều ta chưa biết là cả một đại dương.
ISAAC NEWTON
ISAAC NEWTON
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
