Cho tap A gom n phan tu khac nhau , gia su rang cac tap hop con U1,..., Um cua A thoa man ton tai so nguyen k sao cho voi moi cap i,j ta co
Card( Ui Uj )=k.
CMR: m n
De thi vao ENS Ulm
Bắt đầu bởi hoang, 19-07-2005 - 21:23
#1
Đã gửi 19-07-2005 - 21:23
hoanglovely
#2
Đã gửi 05-09-2005 - 11:57
Bài này khó,tôi có biết một lời giải phải dùng 2 bổ đề.
Bạn giải thế nào?
@Thực tập xong chưa?Ổn chứ hả?
Bạn giải thế nào?
@Thực tập xong chưa?Ổn chứ hả?
1728
#3
Đã gửi 30-03-2006 - 12:51
Anh QV có thể send lời giải bài này cho MM được ko, MM biết 1 lời giải dùng .... đại số tuyến tính, vui miệng MM quen gọi bài này là "bài toán của quán chè" vì lý do gì thì ... các bác tự suy luận nhé
PS: lâu lâu rồi mới khuấy 1 bài lên nhỉ
PS: lâu lâu rồi mới khuấy 1 bài lên nhỉ
#4
Đã gửi 30-03-2006 - 20:58
Bài này có trên mathlinks:
http://www.mathlinks...t=Kvant&t=18437
http://www.mathlinks...=linear algebra
http://www.mathlinks...t=Kvant&t=18437
http://www.mathlinks...=linear algebra
The day you were born, you cried but the others were smiling; Live your life in a way that one day you die with a smile and all the others cry
#5
Đã gửi 31-03-2006 - 10:29
Bó tay, cái link thứ 2 thì ... khỏi nói rồi. Cái này là cái mà MM .. đã biết
Còn cái link 1 thì cám ơn vnm nhé
Còn cái link 1 thì cám ơn vnm nhé
#6
Đã gửi 03-04-2006 - 16:21
Đây này chú:Anh QV có thể send lời giải bài này cho MM được ko, MM biết 1 lời giải dùng .... đại số tuyến tính, vui miệng MM quen gọi bài này là "bài toán của quán chè" vì lý do gì thì ... các bác tự suy luận nhé
PS: lâu lâu rồi mới khuấy 1 bài lên nhỉ
File gửi kèm
1728
#7
Đã gửi 05-04-2006 - 20:21
Đáp án mà QUANVU gửi trên thật ra là của một bài khác (bàn về lực lượng chẵn/lẻ), khó hơn, nên mới cần 2 bổ đề Bài của hoang có cách giải dùng ma trận, tổng quát từ lời giải trên mathlinks (lời giải mathlinks chỉ cho trường hợp http://dientuvietnam...mimetex.cgi?k=1).Bài này khó,tôi có biết một lời giải phải dùng 2 bổ đề.
Gọi các phần tử của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1,a_2,\ldots,a_n. Ta xét ma trận http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M gồm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n hàng, http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?m cột, xác định bởi
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M_{ij}=1 nếu http://dientuvietnam...ex.cgi?M_{ij}=0 nếu http://dientuvietnam...x.cgi?Q=M^{T}M. Dễ thấy rằng đây là một ma trận vuông http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Q khả nghịch thì khi đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mbox{rank}Q=m và điều này sẽ kéo theo http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Q_{ij}=k nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i. Thật vậy, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i,j sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Q_{ii}=Q_{jj}=k, vì khi đó ta sẽ có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\ell nào đó để http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Q_{\ell\ell}=k xảy ra. Với mọi chỉ số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i\neq\ell thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Q_{ii}>k.
Bây giờ ta suy diễn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Q như là ma trận của dạng toàn phương :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Q_{ii}, dạng toàn phương này xác định dương. Do đó, ma trận http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Q khả nghịch, đpcm.
- Khi hoang ra bày này (07/2005), tôi có nghĩ tới việc sử dụng ma trận như trên, nhưng lúc đó không chứng minh được Q khả nghịch :cry Đọc bài vnm dẫn trên mathlinks thì mới... tìm ra chân lý
- Tôi dời chủ đề này vào box Đại Học vì cho nó là "đại số tuyến tính" nhiều hơn là "rời rạc".
Chí lớn trong thiên hạ không đựng đầy đôi mắt của giai nhân
#8
Đã gửi 06-04-2006 - 20:21
đọc chẳng hiểu gì cả bác quan vu dịch được không
la vieillesse est une île entourée par la mort
#9
Đã gửi 06-04-2006 - 20:37
Như mình đã nói trên, tài liệu của QUANVU tương ứng với một bài khác (dù tựa tựa). Đó là bài "Problème 3", trang 3, xin tạm dịch như sau (dùng ký hiệu của hoang) :đọc chẳng hiểu gì cả bác quan vu dịch được không
Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A một tập hợp gồm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n phần tử khác nhau, và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?U_1,U_2,\ldots,U_m các tập hợp con khác nhau sao cho :
+ http://dientuvietnam...metex.cgi?|U_i| lẻ với mọi ;
+ chẵn với mọi .
Chứng minh rằng .
Chí lớn trong thiên hạ không đựng đầy đôi mắt của giai nhân
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh