CMR:
:sqrt[2010]{2010} + :sqrt[2009]{2009} + :sqrt[2008]{2008} < :sqrt[2007]{2004+ :frac{6}{ :sqrt{2010} } } +:sqrt[2007]{2005+ :frac{4}{ :sqrt{2009} } }+:sqrt[2007]{2006+ :frac{2}{ :sqrt{2008} } }
bất đẳng thức cauchy
Bắt đầu bởi smile_forever_hhx, 14-10-2010 - 10:58
#1
Đã gửi 14-10-2010 - 10:58
smile_forever_hhx
-
- Thành viên
-
- 12 Bài viết
Binh nhì
#2
Đã gửi 14-10-2010 - 11:22
h.vuong_pdl
-
- Hiệp sỹ
-
- 1031 Bài viết
Thượng úy
CMR:
$\sqrt[2010]{2010} + \sqrt[2009]{2009} + \sqrt[2008]{2008} < \sqrt[2007]{2004+ \dfrac{6}{ \sqrt{2010} } } +\sqrt[2007]{2005+ \dfrac{4}{ \sqrt{2009} } }+\sqrt[2007]{2006+ \dfrac{2}{ \sqrt{2008} }}$
p/s: bỏ dấu ":" và thay bằng dấu "\" sau đó bỏ trong thẻ
[latex][/latex]để có thể hiển thị công thức toán học ?
rongden_167
#3
Đã gửi 14-10-2010 - 12:59
NightBaron
-
- Thành viên
-
- 298 Bài viết
Quân Sư
Áp dụng BDT AG-GM (suy rộng):
$2004+\dfrac{6}{\sqrt{2010}}\ge 2010\sqrt[2010]{\dfrac{1}{2010^3}}=\sqrt[2010]{2010^{2007}}=(\sqrt[2010]{2010})^{2007}$
$\Leftrightarrow \sqrt[2007]{2004+\dfrac{6}{\sqrt{2010}}}\ge \sqrt[2010]{2010}$
Tương tự cho các BDT còn lại: Cộng vào ta dk DPCM!
Dễ thấy đẳng thức ko xảy ra.
$\Rightarrow Q.E.D$
$2004+\dfrac{6}{\sqrt{2010}}\ge 2010\sqrt[2010]{\dfrac{1}{2010^3}}=\sqrt[2010]{2010^{2007}}=(\sqrt[2010]{2010})^{2007}$
$\Leftrightarrow \sqrt[2007]{2004+\dfrac{6}{\sqrt{2010}}}\ge \sqrt[2010]{2010}$
Tương tự cho các BDT còn lại: Cộng vào ta dk DPCM!
Dễ thấy đẳng thức ko xảy ra.
$\Rightarrow Q.E.D$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
