2 replies to this topic

[nguyenthanhmy]

cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là điểm tùy ý trong tam giác. gọi $ D, E, F $ lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.
chứng minh rằng:
$ \vec{MD} + \vec{ME} + \vec{MF} = \dfrac{3}{2} \vec{MO} $

[NightBaron]

cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là điểm tùy ý trong tam giác. gọi $ D, E, F $ lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.
chứng minh rằng:
$ \vec{MD} + \vec{ME} + \vec{MF} = \dfrac{3}{2} \vec{MO} $

Goi $S=S_{ABC}; S_a=S_{MBC}....$.

Va $AA_1, BB_1, CC_1$ la duong cao cua tam giac $ABC$.

$\Rightarrow \vec{MD}=\dfrac{MD}{AA_1}\vec{AA_1}=\dfrac{3}{2}.\dfrac{S_a}{S}\vec{AO}$

tuong tu cho cac dang thuc con lai:

De y rang:

$S_a\vec{MA}+S_b\vec{MB}+S_c\vec{MC}=\vec{0}$.

Suy ra:

$\vec{MD}+\vec{ME}+\vec{MF}\\ =\dfrac{3}{2S}[S_a\vec{AO}+S_b\vec{BO}+S_c\vec{CO}]\\=\dfrac{3}{2S}[S_a+S_b+S_C]\vec{MO}-\dfrac{3}{2S}[S_a\vec{MA}+S_b\vec{MB}+S_c\vec{MC}]\\ =\dfrac{3}{2}\vec{MO}$

$\Rightarrow Q.E.D$

Edited by NightBaron, 15-10-2010 - 11:37.

[hoalong]

zdầy nè bạn
qua M pan vẽ các đt DG//AB; HE//AC; IF//CB
ta đc các tam giác đều DMI;EFM;GMH: và các hbh như ADME....
từ các hbh này ban tìm tiếp nha
minh làm biếng qua'

Edited by hoalong, 15-10-2010 - 23:42.