cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là điểm tùy ý trong tam giác. gọi $ D, E, F $ lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.
chứng minh rằng:
$ \vec{MD} + \vec{ME} + \vec{MF} = \dfrac{3}{2} \vec{MO} $
toán vecto 10
Bắt đầu bởi nguyenthanhmy, 15-10-2010 - 10:20
#1
Đã gửi 15-10-2010 - 10:20
#2
Đã gửi 15-10-2010 - 11:29
cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là điểm tùy ý trong tam giác. gọi $ D, E, F $ lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.
chứng minh rằng:
$ \vec{MD} + \vec{ME} + \vec{MF} = \dfrac{3}{2} \vec{MO} $
Goi $S=S_{ABC}; S_a=S_{MBC}....$.
Va $AA_1, BB_1, CC_1$ la duong cao cua tam giac $ABC$.
$\Rightarrow \vec{MD}=\dfrac{MD}{AA_1}\vec{AA_1}=\dfrac{3}{2}.\dfrac{S_a}{S}\vec{AO}$
tuong tu cho cac dang thuc con lai:
De y rang:
$S_a\vec{MA}+S_b\vec{MB}+S_c\vec{MC}=\vec{0}$.
Suy ra:
$\vec{MD}+\vec{ME}+\vec{MF}\\ =\dfrac{3}{2S}[S_a\vec{AO}+S_b\vec{BO}+S_c\vec{CO}]\\=\dfrac{3}{2S}[S_a+S_b+S_C]\vec{MO}-\dfrac{3}{2S}[S_a\vec{MA}+S_b\vec{MB}+S_c\vec{MC}]\\ =\dfrac{3}{2}\vec{MO}$
$\Rightarrow Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NightBaron: 15-10-2010 - 11:37
#3
Đã gửi 15-10-2010 - 23:26
zdầy nè bạn
qua M pan vẽ các đt DG//AB; HE//AC; IF//CB
ta đc các tam giác đều DMI;EFM;GMH: và các hbh như ADME....
từ các hbh này ban tìm tiếp nha
minh làm biếng qua'
qua M pan vẽ các đt DG//AB; HE//AC; IF//CB
ta đc các tam giác đều DMI;EFM;GMH: và các hbh như ADME....
từ các hbh này ban tìm tiếp nha
minh làm biếng qua'
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoalong: 15-10-2010 - 23:42
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh