8 replies to this topic

[nangngoc]

1) X^2 + 1/X =7
CMR X^5 + 1/(X^5) là 1 số nguyên. tìm số nguyên đố
2/a^2 +b^2=1
C^2+ d^2=1
ac+bd=1
CMR cd+ad=0
3) (x^2-3x +2) ^3= ( X^2-X-1)^3+(3-2X)^3
mấy bác giúp em với tí nữa em phải đi học 3 ca không làm đc mấy bài này

Edited by nangngoc, 16-10-2010 - 15:46.

[h.vuong_pdl]

1) $x^2 + \dfrac{1}{x} =7$
CMR $x^5 + \dfrac{1}{x^5}$ là 1 số nguyên. tìm số nguyên đó
2/$a^2 +b^2=1$ ; $c^2+ d^2=1$, $ac+bd=1$
CMR $cd+ad=0$
3) $(x^2-3x +2)^3= ( x^2-x-1)^3+(3-2x)^3$

mấy bác giúp em với tí nữa em phải đi học 3 ca không làm đc mấy bài này

[h.vuong_pdl]

Bài 2) ta có: $(a^2+b^2)(c^2+d^2) = (ac+bd)^2 = 1 \Leftrightarrow (ad-bc)^2 = 0 \Leftrightarrow ad = bc \to dpcm!$

p/s: có lẽ bạn nhâmd đề tí ???????????

[h.vuong_pdl]

Bài 3) giải pt này ta thấy ngay điểm đáng chú ý là : $x^2 -3x + 2 = (x^2-x-1) + (3-2x) \to$ ta sẽ đặt ẩn phụ:
$a = x^2-x-1, b = 3-2x$, khi đó pt trở thành:
$(a+b)^3 = a^3+b^3 \Leftrightarrow ab(a+b) = 0 \Leftrightarrow ....$
đến đây bạn có thể giải tiếp được rồi (chỉ là việc giải phương trình bậc 2 nữa thôi!)

p/s: bạn xem lại đề bài 1 dùm!???????????

[h.vuong_pdl]

Nếu đề bài 1 là $x+ \dfrac{1}{x} = 7$ thì ta có thể giải quyết như sau:
note: $x.\dfrac{1}{x} = 1$ nên ta dễ dàng tính được: $x^2 + \dfrac{1}{x^2} = 47, x^3 + \dfrac{1}{x^3} = 7^3 - 3.1.7 = 322$
chú ý: $x^5+\dfrac{1}{x^5} = (x^2+\dfrac{1}{x^2})(x^3+\dfrac{1}{x^3}) - (x+\dfrac{1}{x}) = 47.322-7=15127$

Edited by h.vuong_pdl, 16-10-2010 - 16:50.

[dark templar]

1) X^2 + 1/X =7
CMR X^5 + 1/(X^5) là 1 số nguyên. tìm số nguyên đố
2/a^2 +b^2=1
C^2+ d^2=1
ac+bd=1
CMR cd+ad=0
3) (x^2-3x +2) ^3= ( X^2-X-1)^3+(3-2X)^3
mấy bác giúp em với tí nữa em phải đi học 3 ca không làm đc mấy bài này

Chém bài 3 :
Đặt $a=x^2-x-1,b=3-2x \Rightarrow a+b=x^2-3x+2$
Pt $ \Leftrightarrow (a+b)^3=a^3+b^3$
$ \Leftrightarrow a+b=0(1)$ hoặc $(a+b)^2=a^2+b^2-ab(2)$
Giải (1):$x^2-3x+2=0 \Leftrightarrow x=-1 $ hoặc $x=-2$
Giải (2):$(a+b)^2=a^2+b^2-ab$
$ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=a^2+b^2-ab$
$ \Leftrightarrow ab=0$
$ \Leftrightarrow a=0$ hoặc $b=0$
$ \Leftrightarrow x^2-x-1=0$ hoặc $3-2x=0$
$ \Leftrightarrow x=\dfrac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ hoặc $x=\dfrac{3}{2}$

Edited by dark templar, 16-10-2010 - 16:52.

[nangngoc]

Nếu đề bài 1 là $x+ \dfrac{1}{x} = 7$ thì ta có thể giải quyết như sau:
note: $x.\dfrac{1}{x} = 1$ nên ta dễ dàng tính được: $x^2 + \dfrac{1}{x^2} = 47, x^3 + \dfrac{1}{x^3} = 7^3 - 3.1.7 = 322$
chú ý: $x^5+\dfrac{1}{x^5} = (x^2+\dfrac{1}{x^2})(x^3+\dfrac{1}{x^3}) - (x+\dfrac{1}{x}) = 47.322-7=15127$

đề bài 1 đúng rồi đấy ạ
chỉ cần làm ngược lại 1 tí là đc mà
em tính qua thì = 123 thì phải:d
mà thôi các bác giúp em nốt bài này
x= by+cz
y= ax+cz
z= ax + by
x+y+z # 0
tính Q= 1/ (1+a)+ 1/(1+b)+1/(1+c)
giúp em càng sớm càng tốt nha
sáng mai đi học r` tối nay lại đi học => k kịp nghĩ

Edited by nangngoc, 16-10-2010 - 18:28.

[dark templar]

đề bài 1 đúng rồi đấy ạ
chỉ cần làm ngược lại 1 tí là đc mà
em tính qua thì = 123 thì phải:d
mà thôi các bác giúp em nốt bài này
$ x= by+cz(1)$
$y= ax+cz(2)$
$z= ax + by(3)$
$x+y+z \neq 0$
tính$ Q= \dfrac{1}{1+a}+ \dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}$
giúp em càng sớm càng tốt nha
sáng mai đi học r` tối nay lại đi học => k kịp nghĩ

lấy $(1)+(2)+(3) \Rightarrow x+y+z=2(ax+by+cz)$
lấy $(1)-(2) \Rightarrow x-y=by-ax \Leftrightarrow x.(a+1)=y(b+1)$
tt ta có $y(b+1)=z(c+1)$
Vậy $x.(a+1)=y(b+1)=z(c+1)=k(k \neq 0)$
$ \Rightarrow 3k=ax+by+cz+x+y+z=\dfrac{3(x+y+z)}{2}$
$ \Rightarrow k=\dfrac{x+y+z}{2}$
Ta có $Q=\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}=\dfrac{x}{k}+\dfrac{y}{k}+\dfrac{z}{k}$
$=\dfrac{x+y+z}{k}=\dfrac{2k}{k}=2$

Edited by dark templar, 16-10-2010 - 18:42.

[haiyen96]

Bài 3 có thể giải ngắn hơn như sau nè bạn: Đổi đi 1 chút ta được:
(x^2-3x+2)^3-(x^2-x-1)^3-(3-2x)^3=0
hay(x^2-3x+2)^3+(x+1-x^2)^3+(2x-3)^3=0
Rồi vận dụng hằng đẳng thức: a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
Nếu a+b+c=a thì a^3+b^3+c^3=3abc
áp dụng trong bài này ta có; 3(x^2-3x+2)(x+1-x^2)(2x-3)=0
Rồi tử đó giải được x
P/s:Nhân tiện các bác cho em hỏi làm thế nào để tải cái phần đánh công thức toán í nhỉ
Em down về rồi nhưng không dùng được