Chủ đề này có 1 trả lời

[youandme]

1.gpt: $4sin3x(1-4sin^{2} x)=tanx+ \sqrt{3} $
2.Cho pt: m(sinx+cosx) +sinx.cosx+1=0.
a, tìm m để pt co' nghiệm.
b, m=? để pt có đúng một nghiệm $\in [- \dfrac{ \pi }{2} ;0] $

[dark templar]

1.gpt: $4sin3x(1-4sin^{2} x)=tanx+ \sqrt{3} $
2.Cho pt: $m(sinx+cosx) +sinx.cosx+1=0(1)$.
a, tìm m để pt co' nghiệm.
b, m=? để pt có đúng một nghiệm $\in [- \dfrac{ \pi }{2} ;0] $

Câu 2:
Đặt $t=sinx+cosx \Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{t^2-1}{2}$ và $-\sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}$
Pt (1) trở thanh :
$mt+\dfrac{t^2-1}{2}+1=0 \Leftrightarrow t^2+2mt+1=0(3)$
a/pt có nghiệm khi $ \Delta =4m^2-4 \geq 0 \Leftrightarrow m \leq -1$ hoặc $m \geq 1$
b/pt có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng $[\dfrac{- \pi }{2};0]$
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \Delta =0\\-1 \leq t \leq 0 \end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}m= \pm 1\\-\sqrt{2} \leq t \leq 0\end{array}\right. $
$*m=1$
$(3) \Leftrightarrow t^2+2t+1=0 \Leftrightarrow t=-1$(nhận do thỏa mãn $-\sqrt{2} \leq t \leq 0$)
$*m=-1$
$(3) \Leftrightarrow t^2-2t+1=0 \Leftrightarrow t=1$(loại do ko thỏa mãn $-\sqrt{2} \leq t \leq 0$)
Vậy $m=1$ thì pt có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng $[\dfrac{- \pi }{2};0]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 17-10-2010 - 20:05