Chủ đề này có 5 trả lời

[hoalong]

Cho tam giác ABC:
kẻ 3 đường cao AH,BK,CI
có AH + BK +CI= 0( vecto)

CMR: Tam giác ABC đều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoalong: 18-10-2010 - 09:15

[hoalong]

Cho tam giác ABC:
kẻ 3 đường cao AH,BK,CI
có AH + BK +CI= 0( vecto)

CMR: Tam giác ABC đều

sao admin xóa mấy phần nói chien phia sau zday~ để mọi nguòi tham khảo chứ ?

[PTH_Thái Hà]

Nói qua:

$\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {BI} + \overrightarrow {CK} = \vec 0 $
$ \Leftrightarrow \overrightarrow {BC} .\left( {\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {BI} + \overrightarrow {CK} } \right) = 0 $
Có:
$\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AH} = 0 $
$\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BI} = \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right)\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BI} $
$\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CK} = \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {CK} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CK} $
$ \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CK} $
$ \Leftrightarrow BA.BI = CK.CA $
Lại có:
$ 2{S_{ABC}} = BA.CK = BI.CA $
$ \Rightarrow BA.BI - BA.CK = CK.CA - BI.CA \Leftrightarrow AB = AC $

Tương tự ta có AB=BC => đpcm

Cái overright là dấu véc tơ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTH_Thái Hà: 19-10-2010 - 22:44

[hoalong]

ghi rõ dc hok bạn khong càn ghj dấu vectow ( tự hiu~) ghj zday~ h0k thấy j` hết

[inhtoan]

Nói qua:

$\overrightarrow{AH} + \overrightarrow{BI} + \overrightarrow{CK} = \overrightarrow{0}$
$ \Leftrightarrow \overrightarrow{BC} .\left( {\overrightarrow{AH} + \overrightarrow{BI} + \overrightarrow{CK} } \right) = \overrightarrow{0}$
Có:
$\overrightarrow{BC} .\overrightarrow{AH} = 0 $
$\overrightarrow{BC} .\overrightarrow{BI} = \left( {\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} } \right)\overrightarrow{BI} = \overrightarrow{BA} .\overrightarrow{BI} $
$\overrightarrow{BC} .\overrightarrow{CK} = \left( {\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} } \right).\overrightarrow{CK} = \overrightarrow{AC} .\overrightarrow{CK} $
$ \Rightarrow \overrightarrow{BA} .\overrightarrow{BI} = \overrightarrow{CA} .\overrightarrow{CK} $
$ \Leftrightarrow BA.BI = CK.CA $
Lại có:
$2S_{ABC}=BA.CK=BI.CA$
$\Rightarrow BA.BI - BA.CK = CK.CA - BI.CA \Leftrightarrow AB = AC $
Tương tự ta có $AB=BC$ => đpcm

[PTH_Thái Hà]

tại hôm qua latex bị lỗi nên đành gõ tex

anh inhtoan làm thiếu của em 1 dòng là từ $ \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CK} \Rightarrow BA.BI = CA.CK $
chỗ suy ra đó thì do góc giữa véc tơ BA,BI bằng góc giữa véc tơ CA,CK do tứ giác nội tiếp