Chủ đề này có 9 trả lời

[-Lucifer-]

Giải phương trình:

$4x^3-3x^4=1-(1+x^2) \sqrt{1+x^2} $



Giải nhanh giùm em cái nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi -Lucifer-: 20-10-2010 - 17:40

[-Lucifer-]

Giải phương trình:

$4x^3-3x^4=1-(1+x^2) \sqrt{1+x^2} $
Giải nhanh giùm em cái nhé!

Không ai giải giúp tôi à!

Sao mọi người gà thế!

Bài nào đưa lên cũng chẳng có ai giải hộ cả là sao?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi -Lucifer-: 21-10-2010 - 17:28

[novae]

GÀ NÊN KHÔNG CÓ AI GIẢI ĐƯỢC

THẾ THÔI

[PTH_Thái Hà]

$ 4{x^3} - 3{x^4} = 1 - \left( {1 + {x^2}} \right)\sqrt {1 + {x^2}} $

$ \Leftrightarrow 4{x^3} - 3{x^4} + {x^2} = \left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 - \sqrt {1 + {x^2}} } \right) $

$ \Leftrightarrow {x^2}\left( {1 + 4x - 3{x^2}} \right) = \left( {1 + {x^2}} \right)\dfrac{{ - {x^2}}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }} $

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ 3{x^2} - 4x - 1 = \dfrac{{1 + {x^2}}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }} \\ \end{array} \right. $

ta có:
$ 3{x^2} - 4x - 1 = \dfrac{{1 + {x^2}}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }} $

$ \Leftrightarrow \dfrac{{1 + {x^2}}}{{3{x^2} - 4x - 1}} - 1 = \sqrt {1 + {x^2}} $

$ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2{x^2} + 4x + 2}}{{3{x^2} - 4x - 1}} = \sqrt {1 + {x^2}} $

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2{x^2} + 4x + 2 \ge 0 \\ {\left( {\dfrac{{ - 2{x^2} + 4x + 2}}{{3{x^2} - 4x - 1}}} \right)^2} = 1 + {x^2} \\ \end{array} \right. $

Đến đây thì em tự làm, nó ra PT bậc 6 mà nghiệm lẻ lắm

[-Lucifer-]

$ 4{x^3} - 3{x^4} = 1 - \left( {1 + {x^2}} \right)\sqrt {1 + {x^2}} $

$ \Leftrightarrow 4{x^3} - 3{x^4} + {x^2} = \left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 - \sqrt {1 + {x^2}} } \right) $

$ \Leftrightarrow {x^2}\left( {1 + 4x - 3{x^2}} \right) = \left( {1 + {x^2}} \right)\dfrac{{ - {x^2}}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }} $

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ 3{x^2} - 4x - 1 = \dfrac{{1 + {x^2}}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }} \\ \end{array} \right. $

ta có:
$ 3{x^2} - 4x - 1 = \dfrac{{1 + {x^2}}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }} $

$ \Leftrightarrow \dfrac{{1 + {x^2}}}{{3{x^2} - 4x - 1}} - 1 = \sqrt {1 + {x^2}} $

$ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2{x^2} + 4x + 2}}{{3{x^2} - 4x - 1}} = \sqrt {1 + {x^2}} $

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2{x^2} + 4x + 2 \ge 0 \\ {\left( {\dfrac{{ - 2{x^2} + 4x + 2}}{{3{x^2} - 4x - 1}}} \right)^2} = 1 + {x^2} \\ \end{array} \right. $

Đến đây thì em tự làm, nó ra PT bậc 6 mà nghiệm lẻ lắm

Anh ơi!

Cái chỗ này em giải ra rồi

Cốt mỗi cái phương trình thứ 2 kia thôi.

Mà bài này thì chỉ có 1 nghiệm x=0 thôi anh à.

Phiền anh giải giúp em nhá.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi -Lucifer-: 22-10-2010 - 18:05

[-Lucifer-]

Anh ơi!

Vào giải giúp em tiếp đi nhá!

Hì.

[PTH_Thái Hà]

Cái này anh chịu vì PT bậc 6 ko có cách giải tổng quát mà bài này nghiệm thì quá lẻ
em vào đây mà xem nghiệm
http://www.wolframal.....83x^2-4x-1)^2

Nếu đúng đề thì bài này phải có 3 nghiệm thực chứ em

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTH_Thái Hà: 22-10-2010 - 21:46

[-Lucifer-]

Cái này anh chịu vì PT bậc 6 ko có cách giải tổng quát mà bài này nghiệm thì quá lẻ
em vào đây mà xem nghiệm
http://www.wolframal.....83x^2-4x-1)^2

Nếu đúng đề thì bài này phải có 3 nghiệm thực chứ em

À vâng đúng rồi anh ạ!

Bài này có 3 nghiệm thực thật.

Anh ơi!

Anh giải lại giùm em với!

Em viết nhầm đầu bài. HÌ

Anh làm lại giúp em nhé!

Nó tương tự thôi.

$3x^4-4x^3=1-(1+x^2) \sqrt{1+x^2} $

[PTH_Thái Hà]

lần sau post đề nhớ cẩn thận
mà em cũng nên chú ý đến ngôn từ của mình, ko nên gọi người khác là gà. Có thể có nhiều người đã làm đc như anh nhưng cái PT thứ 2 họ thấy nghiệm lẻ quá ( mà do em post sai đề ) nên họ ko làm nữa.

Lời giải bài vừa sửa:

làm tương tự như bài trên đến chỗ:
$ 3{x^2} + 4x + 1 + \dfrac{{1 + {x^2}}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }} = 0 $
$ \Leftrightarrow 3{\left( {x + \dfrac{2}{3}} \right)^2} + \left( {\dfrac{{1 + {x^2}}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }} - \dfrac{1}{3}} \right) = 0 $
Đặt $ \sqrt {1 + {x^2}} = a \Rightarrow a \ge 1 $
Ta có:
$\dfrac{{1 + {x^2}}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{{{a^2}}}{{1 + a}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{{3{a^2} - 3a - 1}}{{3\left( {1 + a} \right)}} = \dfrac{{a\left( {a - 1} \right) + \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right) + {a^2}}}{{3\left( {1 + a} \right)}} $ $> 0\forall a \ge 1 $

Lại có $3{\left( {x + \dfrac{2}{3}} \right)^2} \ge 0 $

$ \Rightarrow 3{\left( {x + \dfrac{2}{3}} \right)^2} + \left( {\dfrac{{1 + {x^2}}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }} - \dfrac{1}{3}} \right) > 0 \Rightarrow $ vô lí

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTH_Thái Hà: 23-10-2010 - 18:52

[-Lucifer-]

làm tương tự như bài trên đến chỗ:
$ 3{x^2} + 4x + 1 + \dfrac{{1 + {x^2}}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }} = 0 $
$ \Leftrightarrow 3{\left( {x + \dfrac{2}{3}} \right)^2} + \left( {\dfrac{{1 + {x^2}}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }} - \dfrac{1}{3}} \right) = 0 $
Đặt $ \sqrt {1 + {x^2}} = a \Rightarrow a \ge 1 $
Ta có:
$\dfrac{{1 + {x^2}}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{{{a^2}}}{{1 + a}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{{3{a^2} - 3a - 1}}{{3\left( {1 + a} \right)}} = \dfrac{{a\left( {a - 1} \right) + \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right) + {a^2}}}{{3\left( {1 + a} \right)}} $ $> 0\forall a \ge 1 $

Lại có $3{\left( {x + \dfrac{2}{3}} \right)^2} \ge 0 $

$ \Rightarrow 3{\left( {x + \dfrac{2}{3}} \right)^2} + \left( {\dfrac{{1 + {x^2}}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }} - \dfrac{1}{3}} \right) > 0 \Rightarrow $ vô lí

Đa tạ anh!

Em chỉ bí mỗi cái phương trình thứ 2 này thôi.

Em lí luận mãi cho nó vô nghiệm cuối cùng nó cũng vô nghiệm tuy nhiên nó không được chặt chẽ cho lắm. hì.

mà em cũng nên chú ý đến ngôn từ của mình, ko nên gọi người khác là gà. Có thể có nhiều người đã làm đc như anh nhưng cái PT thứ 2 họ thấy nghiệm lẻ quá ( mà do em post sai đề ) nên họ ko làm nữa.

Anh ơi!

Nhưng không ai post lên thì em không tức sao được.

Còn họ thấy cái PT2 nghiệm lẻ sao họ không post lên như anh post lúc đầu chứ!

Nếu anh mà không post lên chắc là em cũng chẳng phát hiện ra chỗ sai đề.