$4x^3-3x^4=1-(1+x^2) \sqrt{1+x^2} $
Giải nhanh giùm em cái nhé!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi -Lucifer-: 20-10-2010 - 17:40
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi -Lucifer-: 20-10-2010 - 17:40
Giải phương trình:
$4x^3-3x^4=1-(1+x^2) \sqrt{1+x^2} $
Giải nhanh giùm em cái nhé!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi -Lucifer-: 21-10-2010 - 17:28
GÀ NÊN KHÔNG CÓ AI GIẢI ĐƯỢC
THẾ THÔI
$ 4{x^3} - 3{x^4} = 1 - \left( {1 + {x^2}} \right)\sqrt {1 + {x^2}} $
$ \Leftrightarrow 4{x^3} - 3{x^4} + {x^2} = \left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 - \sqrt {1 + {x^2}} } \right) $
$ \Leftrightarrow {x^2}\left( {1 + 4x - 3{x^2}} \right) = \left( {1 + {x^2}} \right)\dfrac{{ - {x^2}}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }} $
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ 3{x^2} - 4x - 1 = \dfrac{{1 + {x^2}}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }} \\ \end{array} \right. $
ta có:
$ 3{x^2} - 4x - 1 = \dfrac{{1 + {x^2}}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }} $
$ \Leftrightarrow \dfrac{{1 + {x^2}}}{{3{x^2} - 4x - 1}} - 1 = \sqrt {1 + {x^2}} $
$ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2{x^2} + 4x + 2}}{{3{x^2} - 4x - 1}} = \sqrt {1 + {x^2}} $
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2{x^2} + 4x + 2 \ge 0 \\ {\left( {\dfrac{{ - 2{x^2} + 4x + 2}}{{3{x^2} - 4x - 1}}} \right)^2} = 1 + {x^2} \\ \end{array} \right. $
Đến đây thì em tự làm, nó ra PT bậc 6 mà nghiệm lẻ lắm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi -Lucifer-: 22-10-2010 - 18:05
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTH_Thái Hà: 22-10-2010 - 21:46
Cái này anh chịu vì PT bậc 6 ko có cách giải tổng quát mà bài này nghiệm thì quá lẻ
em vào đây mà xem nghiệm
http://www.wolframal.....83x^2-4x-1)^2
Nếu đúng đề thì bài này phải có 3 nghiệm thực chứ em
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTH_Thái Hà: 23-10-2010 - 18:52
làm tương tự như bài trên đến chỗ:
$ 3{x^2} + 4x + 1 + \dfrac{{1 + {x^2}}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }} = 0 $
$ \Leftrightarrow 3{\left( {x + \dfrac{2}{3}} \right)^2} + \left( {\dfrac{{1 + {x^2}}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }} - \dfrac{1}{3}} \right) = 0 $
Đặt $ \sqrt {1 + {x^2}} = a \Rightarrow a \ge 1 $
Ta có:
$\dfrac{{1 + {x^2}}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{{{a^2}}}{{1 + a}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{{3{a^2} - 3a - 1}}{{3\left( {1 + a} \right)}} = \dfrac{{a\left( {a - 1} \right) + \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right) + {a^2}}}{{3\left( {1 + a} \right)}} $ $> 0\forall a \ge 1 $
Lại có $3{\left( {x + \dfrac{2}{3}} \right)^2} \ge 0 $
$ \Rightarrow 3{\left( {x + \dfrac{2}{3}} \right)^2} + \left( {\dfrac{{1 + {x^2}}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }} - \dfrac{1}{3}} \right) > 0 \Rightarrow $ vô lí
mà em cũng nên chú ý đến ngôn từ của mình, ko nên gọi người khác là gà. Có thể có nhiều người đã làm đc như anh nhưng cái PT thứ 2 họ thấy nghiệm lẻ quá ( mà do em post sai đề ) nên họ ko làm nữa.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh