Chứng minh
#1
Posted 21-10-2010 - 19:27
2) Giải pt: căn x + căn(4-x) = x^1997 + 3
3)CMR: căn ( a+2a) + căn(a+2c) 2 căn (a+b+c) a,b,c>0
4) Các số tự nhiên từ 1 đến 10 được viết thành dòng hàng ngang theo thứ tự tùy ý. Người ta cộng mỗi số vs số thứ tự chỉ vị trí của số đó. CMR trong 10 tổng đó có ít nhất 2 tổng có chữ số tận cùng như nhau.
5) Tìm GTLL,NN của P = ( a^2 - a +1) / (a^2+a+1)
6) Chỉ rõ hộ mình cách giải dạng bài
a) Người ta điều tra 1 lớp học có 40 hs thì thấy có 30 hs thích học Toán, 25 hs thích học Văn, 2 hs ko thích học cả 2 môn. Hỏi lớp bhiêu hs thích cả 2 môn T & V
b) Tổng 1 số tự nhiên vs các chữ số của nó = 2359. Hỏi đó là số nào?????
7) CMR: Trong số:
3*4*1*0*8*2*40923*0*320*2*56 ,
Ở dấu* ta đặt the0 thứ tự bất kì các chữ số: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (1 lần) thì nhận dk số 396
8) CMR (1983^1983 -1997^1917). 0,3 là số nguyên
9) Cho m>p, n>p , p>0. CMP: căn (p .(m-p) ) + căn (p.(n-p) ) căn (m.n)
#2
Posted 21-10-2010 - 19:41
1) Chứng minh k0 tồn tại số tự nhiên n để :$ n^2 + 3n + 39$ Và $n^2 + n + 37 $cùng chia hết cho 49
2) Giải pt: $\sqrt{ x }+ \sqrt{4-x} = x^{1997 }+ 3$
3)CMR: $\sqrt{a+2a} + \sqrt{a+2c} \leq 2 \sqrt{a+b+c} a,b,c>0$
4) Các số tự nhiên từ 1 đến 10 được viết thành dòng hàng ngang theo thứ tự tùy ý. Người ta cộng mỗi số vs số thứ tự chỉ vị trí của số đó. CMR trong 10 tổng đó có ít nhất 2 tổng có chữ số tận cùng như nhau.
5) Tìm GTLL,NN của $P = \dfrac{ a^2 - a +1}{a^2+a+1}$
6) Chỉ rõ hộ mình cách giải dạng bài
a) Người ta điều tra 1 lớp học có 40 hs thì thấy có 30 hs thích học Toán, 25 hs thích học Văn, 2 hs ko thích học cả 2 môn. Hỏi lớp bhiêu hs thích cả 2 môn T & V
b) Tổng 1 số tự nhiên vs các chữ số của nó = 2359. Hỏi đó là số nào?????
7) CMR: Trong số:
3*4*1*0*8*2*40923*0*320*2*56 ,
Ở dấu* ta đặt the0 thứ tự bất kì các chữ số: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (1 lần) thì nhận dk số $ \vdots 396$
8) CMR $(1983^{1983 }-1997^{1917}). 0,3$ là số nguyên
9) Cho$ m>p, n>p , p>0$. CMP:$ \sqrt{p .(m-p)} + \sqrt{p.(n-p)} \leq \sqrt{m.n}$
Edited by dark templar, 21-10-2010 - 19:42.
#3
Posted 21-10-2010 - 19:45
ĐK: $0 \le x \le 4$
Ta có: $2VT= 2.\sqrt{x} + 2\sqrt{4-x} \le (x+1) + ((4-x)+1) = 6$
$\Rightarrow VT \le 3$
lại có: $x \ge 0 \to x^{1997} \ge 0 \to VP \ge 3$
Vậy pt có nghiệm khi và chỉ khi các BDT trên trở thành đăng thức!
nhận thấy ngay $VT = 3 \Leftrightarrow x = 0 \to VP = 2$
Vậy pt vô nghiệm!
p/s: gõ công thức toán đi bạn!
Edited by h.vuong_pdl, 21-10-2010 - 19:46.
rongden_167
#4
Posted 21-10-2010 - 19:53
bình phương 2 vế cần Cm ta có:
$BDT \Leftrightarrow 2(a+b+c) + 2\sqrt{(a+2b)(a+2c)} \le 4(a+b+c)$
$\Leftrightarrow: \sqrt{(a+2b)(a+2c)} \le a+b+c$
$\Leftrightarrow: a^2+ 2a(b+c) + 4bc \le a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$
$\Leftrightarrow (b-c)^2 \ge 0$
hiển nhiên đúng! $\to dpcm!$
xong!
rongden_167
#5
Posted 21-10-2010 - 20:00
$P = \dfrac{a^2 - a +1}{a^2+a+1}$
note: $3(a^2 -a+1) - (a^2+a+1) = 2(a-1)^2 \ge 0 \to 3(a^2-a+1) \ge a^2+a+1 \to P \ge \dfrac{1}{3}$
vậy $min_P = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow: x = 1$
+) $a^2-a+1 - 3(a^2+a+1) = -2(a-1)^2 \le 1 \to p \le 3$
Vậy $max_P = 3 \Leftrightarrow x = 1$
xong!
rongden_167
#6
Posted 21-10-2010 - 20:05
CMr: $\sqrt{p(m-p)} + \sqrt{p.(n-p)} \le \sqrt{m.n}$
đặt $x = m-p, y = n-p \to x,y \ge 0$
cần Cm: $\sqrt{px} + \sqrt{py} \le \sqrt{(p+x)(p+y)}$
áp dụng BDT Bunhiacopski ta có :
$(p+x)(p+y) = (p+x)(y+p) \ge (\sqrt{py} + \sqrt{px})^2$
$\to dpcm!$
Edited by h.vuong_pdl, 21-10-2010 - 20:06.
rongden_167
#7
Posted 21-10-2010 - 20:10
Giả sử tồn tai n thỏa đề bài , như vậy ta có :
$2n+2 \vdots 49 \Rightarrow n+1 \vdots 49$
$n^2+3n+39=(n+1)^2+(n+1)+37$
$(n+1)^2 \vdots 49$
$(n+1) \vdots 49$
mà 37 ko chia hết cho 49 (tớ ko biết code latex của ko chia hết, ai biết thì chỉ nhé )
do đó $n^2+3n+39$ ko chia hết cho 49
Mâu thuẫn với giả thiết. Vậy ko tồn tại n thỏa 2 biểu thức ... cùng chia hết cho 49
#8
Posted 21-10-2010 - 20:16
đơn giản là thêm \not phía trước
\not\vdots
#9
Posted 21-10-2010 - 20:29
tớ giải nốt bài 8
Để CM cái biểu thức ấy là nguyên, thì cần CM cái biểu thức trong ngoặc chia hết cho 10
$1983^{1983}-1997^{1917} \equiv 3^{1983}-7^{1917} (mod 10)$
$3^{1983}-7^{1917}=3^{1980}.3^3-7^{1916}.7=9^{990}.27-7^{1916}.7$
Tiếp theo, CM rằng :
$9^{2n}$ tận cùng là 1 (CM bằng quy nạp)
$7^{4m}$ tận cùng là 1 (CM bằng quy nạp)
Như vậy thì
$9^{990}.27$ tận cùng là 7
$7^{1916}.7=7^{479.4}.7$ tận cùng là 7
Vậy hiệu của 2 số này tận cùng là 0, chia hết cho 10.
vậy $1983^{1983}-1997^{1917}$ chia hết cho 10
#10
Posted 21-10-2010 - 20:41
#11
Posted 21-10-2010 - 20:46
Có thể giải chi tiết hơn và có kèm lời giải thick' ở bài 8 dk k? Minh k hiểu cho lăm' vì bài này lần đầu minh mới dk làm wen
Em phải nói rõ là phần nào, phần đồng dư thức (mà cái này em xem sách đi, xem sách dễ hiểu hơn là nghe người khác nói ), hay là cái phần CM quy nạp ( nếu là phần này thì em cứ liệt kê ra giấy ấy , ví dụ mũ bằng 1 thì nó ra sao, bằng 2 , bằng 3 ... , rồi từ đó em sẽ nhìn thấy quy luật )
Giải mấy bài dạng này luôn phải có giấy để ghi ra em à, em đọc không trên máy thì khó tiếp thu lắm, lần sau gặp dạng bài tương tự nhưng khác số lại bối rối cho xem .
#12
Posted 21-10-2010 - 20:50
#13
Posted 21-10-2010 - 20:56
Nhưng e k có sách để đọc có thể bảo e dk k ạ? E sắp thi oy huhu. Em sợ mình k làm được bài. Tâm lý e dang k vững vàng làm j cũng nản mak hixhix. Làm ơn chỉ giùm em di??????????
Nếu là về phần đồng dư thức, đơn giản là thế này. Nếu a chia b có số dư là k, thì $a^n$ chia b có số dư là $k^n$. Còn kí hiệu a chia b có số dư k, người ta viết
$a \equiv k(mod b) $
#14
Posted 21-10-2010 - 20:57
#15
Posted 21-10-2010 - 20:59
Mak gõ căn thức kiểu j ạ?
\sqrt{ a}
#16
Posted 21-10-2010 - 21:00
#17
Posted 21-10-2010 - 21:01
#18
Posted 21-10-2010 - 21:03
#19
Posted 21-10-2010 - 21:05
K bận j thì chỉ giùm e luôn dk k
OK,
11 chia 10 dư 1, vậy thì 11 mũ n (với n nguyên dương bát kì) chia 10 dư 1 mũ n tức là 1.
#20
Posted 21-10-2010 - 21:09
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users