Chủ đề này có 10 trả lời

[hieu979]

1/Cho 2 điểm A,B mà AB = 2c. Tìm quỹ tích những điểm M sao cho : MA^2 + MB^2 = 4(a)^2 , với a>c>0.
2/Cho 2 điểm A,B mà AB = 2c. Tìm quỹ tích những điểm M sao cho : |MA^2 - MB^2| = 4(a)^2, với 0<c<a
3/Cho tam giác vuông cân ABC tại A. Tìm quỹ tích những điểm M sao cho : 2(MB)^2 + MC^2 = 2(MA)^2.
(các bạn thông cảm mình không biết cách gõ bình phương nên đề hơi khó nhìn).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 30-12-2011 - 15:33

[dark templar]

1/Cho 2 điểm A,B mà $AB = 2c$. Tìm quỹ tích những điểm M sao cho : $MA^2 + MB^2 = 4a^2 a>c>0.$
2/Cho 2 điểm A,B mà$ AB = 2c$. Tìm quỹ tích những điểm M sao cho : $|MA^2 - MB^2| = 4a^2 0<c<a$
3/Cho tam giác vuông cân ABC tại A. Tìm quỹ tích những điểm M sao cho : $2MB^2 + MC^2 = 2MA^2.$
(các bạn thông cảm mình không biết cách gõ bình phương nên đề hơi khó nhìn).

Bài 1 :
Gọi I là trung điểm AB $ \Rightarrow $ I cố định
Sử dụng công thức đường trung tuyến ,ta có :
$MI=\sqrt{\dfrac{2(MA^2+MB^2)-AB^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{8a^2-4c^2}{4}}=\sqrt{2a^2-c^2}=const$
Vậy tập hợp điểm M là $(I,\sqrt{2a^2-c^2})$

[dark templar]

Bài 2 :
Kẻ $MH \perp AB(H \in AB)$
TH1:H thuộc đoạn AB
có$ MH^2=MA^2-AH^2=MB^2-BH^2$(định lý Py-ta-go)
$ \Rightarrow AH^2-BH^2=MA^2-MB^2= \pm 4a^2$
*$AH^2-BH^2=4a^2$
$ \Rightarrow (AH-BH)(AH+BH)=4a^2$
$ \Rightarrow AH-BH=\dfrac{2a^2}{c}$
mà $AH+BH=AB=2c$
Nên $AH=\dfrac{a^2+c^2}{c}=const \Rightarrow $ H cố định
vậy tập hợp điểm M là đường thẳng qua H vuông góc với AB ($M \neq H$)
*$AH^2-BH^2=-4a^2 \Rightarrow $ vô lý do $AH=\dfrac{c^2-a^2}{c}<0$
$ \Rightarrow AH>BH$
TH2:H thuộc đường thẳng AB
Giải tt như TH1 nhưng lúc này $AH-BH=AB=2c$
kết luận.....

[hieu979]

Cảm ơn bạn đã quan tâm đến topic của mình.
Bạn ơi chỗ TH2 : tại sao có AH - BH = AB = 2c vậy?
Bạn xem mình giải TH2 vậy có đúng không nha:
Ta có : AH - BH = AB = 2c
mà : AH + BH = AB = 2c
nên : AH = 2c = Hằng số ==> H cố định.
Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng qua H vuông góc với AB (M # H)

[dark templar]

Cảm ơn bạn đã quan tâm đến topic của mình.
Bạn ơi chỗ TH2 : tại sao có AH - BH = AB = 2c vậy?
Bạn xem mình giải TH2 vậy có đúng không nha:
Ta có : AH - BH = AB = 2c
mà : AH + BH = AB = 2c
nên : AH = 2c = Hằng số ==> H cố định.
Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng qua H vuông góc với AB (M # H)

Như mình đã cm ở trên là $AH>BH$ mà H nằm ngoài đoạn AB nên $AH-BH=2c$
Chỗ Bạn giải $AH+BH=2c$ là sai bởi lúc này H nằm ngoài đoạn AB nên $AH-BH=2c$
TH2 Bạn giải hệ này nè :
$ \left\{\begin{array}{l}AH-BH=2c\\AH^2-BH^2= \pm 4a^2\end{array}\right. $

[hieu979]

Mình hiểu rồi cảm ơn bạn!
Bạn có thể hướng dẫn mình bài số 3 không?

[dark templar]

Bài 3 mình chỉ nêu hướng giải thôi:
có $2MB^2+MC^2=2MA^2 \Leftrightarrow MC^2=2(MA^2-MB^2)$
$ \Leftrightarrow MC^2=2( \vec{MA} - \vec{MB} )( \vec{MA} + \vec{MB} )=2. \vec{BA} .2 \vec{MI} $
(với I là trung điểm AB$ \Rightarrow $ I cố định)
$ \Rightarrow MC^2=4. \vec{MC}. \vec{BA}+4 \vec{CI}. \vec{BA} $
$ \Rightarrow \vec{MC} ( \vec{MC} -4 \vec{BA} )=4.\vec{CI}. \vec{BA}$
Chọn điểm K sao cho $ \vec{KC} =4 \vec{BA} \Rightarrow $ K cố định
ta có $ \vec{MC}( \vec{MK} + \vec{KC}-4 \vec{BA} )=\vec{CI}. \vec{KC}$
$ \Rightarrow \vec{MC} . \vec{MK}=\vec{CI}. \vec{KC} $
Vậy ta đã đưa bài toán ban đầu về bài toán "tìm quỹ tích điểm M biết $ \vec{MA}. \vec{MB} =k=const$,trong đó A,B là các điểm cố định "
Đây là 1 bài quỹ tích đơn giản $ \Rightarrow $ có đc quỹ tích điểm M trong bài toán

[hieu979]

Bài 3 mình chỉ nêu hướng giải thôi:
có $2MB^2+MC^2=2MA^2 \Leftrightarrow MC^2=2(MA^2-MB^2)$
$ \Leftrightarrow MC^2=2( \vec{MA} - \vec{MB} )( \vec{MA} + \vec{MB} )=2. \vec{BA} .2 \vec{MI} $
(với I là trung điểm AB$ \Rightarrow $ I cố định)
$ \Rightarrow MC^2=4. \vec{MC}. \vec{BA}+4 \vec{CI}. \vec{BA} $[/color]
$ \Rightarrow \vec{MC} ( \vec{MC} -4 \vec{BA} )=4.\vec{CI}. \vec{BA}$
Chọn điểm K sao cho $ \vec{KC} =4 \vec{BA} \Rightarrow $ K cố định
ta có $ \vec{MC}( \vec{MK} + \vec{KC}-4 \vec{BA} )=\vec{CI}. \vec{KC}$
$ \Rightarrow \vec{MC} . \vec{MK}=\vec{CI}. \vec{KC} $
Vậy ta đã đưa bài toán ban đầu về bài toán "tìm quỹ tích điểm M biết $ \vec{MA}. \vec{MB} =k=const$,trong đó A,B là các điểm cố định "
Đây là 1 bài quỹ tích đơn giản $ \Rightarrow $ có đc quỹ tích điểm M trong bài toán

Bạn cho mình hỏi 2 điều :
1/ Tại sao đang từ MC^2 = 2(MA^2 - MB^2) lại suy ra được MC^2 = 2( vectoMA - vectoMB )( vectoMA + vectoMB)
rồi lại suy ra được MC^2 = 4 . vectoMC . vectoBA + 4 . vectoCI . vectoBA?
2/ Tại sao từ vectoMC . vectoMK = vectoCI . vectoKC lại chuyển về bài toán vectoMA . vectoMB = k?
Mong bạn sẽ trả lời mình.Cảm ơn!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieu979: 24-10-2010 - 08:19

[dark templar]

Bạn cho mình hỏi 2 điều :
1/ Tại sao đang từ MC^2 = 2(MA^2 - MB^2) lại suy ra được MC^2 = 2( vectoMA - vectoMB )( vectoMA + vectoMB)
rồi lại suy ra được MC^2 = 4 . vectoMC . vectoBA + 4 . vectoCI . vectoBA?
2/ Tại sao từ vectoMC . vectoMK = vectoCI . vectoKC lại chuyển về bài toán vectoMA . vectoMB = k?
Mong bạn sẽ trả lời mình.Cảm ơn!

Câu hỏi 1 :
Ta có $MA^2-MB^2= \vec{MA}^2- \vec{MB}^2=( \vec{MA}+ \vec{MB} )(\vec{MA}- \vec{MB})$
$ \vec{MI} = \vec{MC}+ \vec{CI} $(quy tắc 3 điểm )
Câu hỏi 2 :
Do C,I,K cố định nên $ \vec{CI}. \vec{KC} =const=k(k \neq 0)$
Khi đó ta có $ \vec{MC} . \vec{MK}=k$ trong đó C,K là các điểm cố định
Thân!

[hieu979]

Mình hiểu rồi.Cảm ơn bạn!
Bạn có thể cho mình hỏi thêm 1 số bài tập nữa không?
Vì mình bị mất kiến thức căn bản nên mong bạn giúp đỡ mình.
1/ Cho 3 (vecto)a, (vecto)b, (vecto)c thỏa mãn : (vecto)a + (vecto)b + (vecto)c = 0. Chứng minh rằng:
[ (vecto)a ;(vecto)b ] = [ (vecto)b ; (vecto)c ] - [ (vecto)c ; (vecto)a ].

2/Hãy chứng tỏ tích vecto không có tính chất kết hợp, nghĩa là đối với ba vecto bất kì (vecto)a, (vecto)b, (vecto)c; nói chung:[[( vecto)a ; (vecto)b ];(vecto)c] # [ (vecto)a ; [ (vecto)b ; (vecto)c ]].

3/Tìm các khoảng cách từ điễm M(x;y;z) tới các trục tọa độ.

[maichi1811]

Ai chỉ mình cách đăng bài với