Chủ đề này có 16 trả lời

[mksa]

Đề thi Cao đăng kỹ thuật Cao Thắng có câu:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y=sinx+3sin2x.
Bạn tìm được bao nhiêu cách giải?

[nguyendinh_kstn_dhxd]

xét trên đoặn [0,2pi],khảo sát,cách 1.

[kummer]

Cách hai
chọn a và b dương theo bđt Cauchy
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{sqrt{5}}{3}...
cách này không tự nhiên bằng khảo sát hàm

[lifeformath]

mình thấy cách giải đặt trọng số a,b của bạn kummer cũnglà cách giải khá hay!!!Nó có thể áp dụng vào nhiều bài khác.

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Xin trình bày 3 cách giải cho bài này
Cách 1:Khảo sát
Đặt y là hàm số đó ,vì y lẻ nên xét trên
y'=cosx+6cos2x=(3cosx-2)(4cosx+3).Lập BBT thấy tập giá trị của y trên là ,vì và ylẻ nên trên R ,ta có tập giá trịlà,vậy M

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Cách 2:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y=sinx(1+6cosx),y^2=sin^2x(1+6cosx)^2=(1-cos^2x)(1+6cosx)^2.Đạt t=cosx,,(Cauchy),suy ra ,ta có ết luận

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Cách 3:Làm như cách 2,tính rồi khảo sát hàm số Đặt y^2=f(t),có f'(t)=-2(1+6t))3t-2)(4t+3)...

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Các bạn còn những cách làm nào cho bài toán dễ này,ai có nhiều cách nhất?Xin mời cùng thảo luận!

[kummer]

Thực ra thì bài này về cơ bản chỉ nên dùng cách khảo sát hàm thôi,còn những cách sử dụng bất đẳng thức kinh điển như Cauchy hay là Bunhiakowski đều tương đối gượng gạo không tự nhiên vì dấu đẳng thức của bài này xảy ra ở vô tỷ vô cùng khó đoán....cách thứ tư là sử dụng công thức vạn năng trong lượng giác quy đổi tất cả về tan(x/2) rồi lại khảo sát tiếp.........Cách này hơi cù nhầy nhưng thôi vẫn kể là 1 cách được..

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kummer: 28-07-2005 - 17:50

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Những cách ấy ,theo kummer ,thì cổ điển rồi,ý tôi là cách mới cơ.Việc sử dụng BĐT phải mò được dấu bằng mới áp dụng được,ở trên tôi đã giới thiệu 1 cách dùng Cauchy.

[mksa]

Các cách của các bạn thật hay và chặt chẽ!

Ở đây mình muốn giới thiệu cách khảo sát của nhóm tác giả:Trần Văn Hạo,Nguyễn Cam,...,trang 154, sách "Bất đẳng thức",Nxb Giáo dục,2001:(nguyên văn ý tưởng)
"Hàm số xác định với mọi x.Ta có: y'=...,y'=0 http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rightarrow cosx = 2/3 hoặc cosx = -3/4.
y đạt giá trị lớn nhất tại một điểm mà y'=0.
+Với cosx = 2/3 http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rightarrow sinx = http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rightarrow sinx=... http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?5\sqrt{5}/3 khi cosx =2/3 và sinx= http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{5}/3".
Lập luận trên có chặt chẽ không???
Rõ ràng là ...!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mksa: 30-07-2005 - 20:11

[mksa]

[quote name='nguyendinh_kstn_dhxd' date='Jul 27 2005, 06:10 PM']Cách 2:...http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b,c,d\geq0),Mà ở trên thì chưa biết 1+6t có không âm hay không!!!Do đó cách giải 2 này có vấn đề!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mksa: 01-08-2005 - 14:37

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Công nhận mksa tinh mắt thật ,nhưng chú em ơi,nếu nó âm thì BĐT hiển nhiên đúng rồi ,còn gì nữa?
Còn chỗ chú thắc mắc cách trong sách của TVH,NC...thì đúng là có 1 lỗ hổng quá lớn,có thể cho vào Sai lầm ở đâu? trên THTT rồi!Sai lầm ở đây là khi xét hàm khả vi trên đoặn [a,b]thì nó đạt GTLN tại các điểm tới hạn hoặc hai đầu mút

[kummer]

Để chứng minh là bđt của bác Đỉnh Quỷ Đỏ là đúng thì có lẽ bác phải nhân phá ra thì có cơ cm được.Còn nhận xét của mksa la chính xác rồi.Nếu chỉ cần bác cho a=-b và c=-d là thấy nhau ngay ,tôi nói có đúng không???

[mksa]

Còn nhận xét của mksa là chính xác rồi.Nếu chỉ cần bác cho a=-b và c=-d là thấy ngay , tôi nói có đúng không???

Cụ thể hơn ta lấy: a=c =1, b=d=-1 thì: abcd=1, còn ((a+b+c+d)/4)^4 =0 !
Như thế cách 2 của bác nguyendinh_... ,nếu không giải thích gì thêm, thì xem như phá sản!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mksa: 02-08-2005 - 18:54

[mksa]

Với lại nếu bác nguyendinh_... có quen với các bác ở ngoài tạp chí THTT thì gửi lên đăng cho vui.Nhưng nhớ bản quyền thuộc về mksa đấy nhé!

[nguyendinh_kstn_dhxd]

chú nói đằng bài nào cờ ,anh thấy bài nào đâu,vời lại mấy bài mình nói dễ không mà!