Chủ đề này có 3 trả lời

[loncon1111]

Cho f(x) = ${ax^2+bx+c}$ biết /f(x)/ 1 với mọi $x \in [-1;1] $. Chứng minh rằng /${cx^2+bx+a}$/ 2 (chú ý dấu giá trị tuyệt đối )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi loncon1111: 29-10-2010 - 21:08

[hxthanh]

Cho f(x) = ${ax^2+bx+c}$ biết $|f(x)| \leq 1 ,\forall{x} \in [-1;1] $. Chứng minh rằng $|cx^2+bx+a| \leq 2$ (chú ý dấu giá trị tuyệt đối )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 15-12-2010 - 14:12

[loncon1111]

Ủa...các mem đâu hết cả rùi??? Em đag gấp lắm, mai phải nộp rùi...

[nguyen minh hang]

Cho f(x) = ${ax^2+bx+c}$ biết /f(x)/ 1 với mọi $x \in [-1;1] $. Chứng minh rằng /${cx^2+bx+a}$/ 2 (chú ý dấu giá trị tuyệt đối )

Đặt $f'(x)= cx^{2}+bx+a$
Ta có :
$f(-1)=a-b+c;f(0)=c;f(1)=a+b+c \Rightarrow a= \dfrac{f(1)+f(-1)}{2}-f(0);b= \dfrac{f(1)-f(-1)}{2};c=f(0)$
Do đó
$f'(x)=f(0) x^{2}+[\dfrac{f(1)-f(-1)}{2}]x+\dfrac{f(1)+f(-1)}{2}-f(0)$
$=f(0)( x^{2}-1)+ \dfrac{f(1)}{2}(x+1)+ \dfrac{f(-1)}{2}(1-x)$
Mà $f(0),f(1),f(-1) \leq 1 \Rightarrow |f'(x)| \leq | x^{2}-1|+ \dfrac{1}{2}|x+1|+ \dfrac{1}{2}|1-x| \leq2 $ (vì $x \in [-1;1]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen minh hang: 31-10-2010 - 09:11