Chủ đề này có 2 trả lời

[hienhien]

Tính diện tích tam giác ABC trong đó $ \vec{AB} = 2 \vec{m} + \vec{n}, \vec{AC} = \vec{m} - 3 \vec{n}$, biết rằng | \vec{m} | = 5, | \vec{AB} | = 2, ( \vec{m}; \vec{n} ) = 30^{0}.
Giải
Gọi $m( m_{1}, m_{2} ), n( n_{1}, n_{2} )$
$ \vec{AB} = ( 2m_{1} + n_{1}, 2m_{2} + n_{2} )$
$ \vec{AC} = ( m_{1} - 3n_{1}, m_{2} - 3n_{2} )$
$ S_{ABC} = \dfrac{1}{2}[(2m_{1} + n_{1})(m_{2} - 3n_{2}) - (2m_{2} + n_{2})(m_{1} - 3n_{1})]$
$ = -\dfrac{7}{2}(m_{1}n_{2} - m_{2}n_{1})$
Mặt khác : $| \vec{m} | = 5 \Rightarrow m_{1}^{2} + m_{2}^{2} = 25$
$| \vec{n} | = 2 \Rightarrow n_{1}^{2} + n_{2}^{2} = 4$
$( \vec{m}; \vec{n} ) = 30^{0} \Rightarrow \vec{m}. \vec{n} = 5\sqrt{3} \Rightarrow \vec{ m_{1} }.\vec{ n_{1} } + \vec{ m_{2} }.\vec{ n_{2} } = 5\sqrt{3}.$
Tới chỗ này thì mình bí, nhờ các bạn giúp mình.Cảm ơn!

[E. Galois]

Tính diện tích tam giác ABC trong đó $ \vec{AB} = 2 \vec{m} + \vec{n}, \vec{AC} = \vec{m} - 3 \vec{n}$, biết rằng | \vec{m} | = 5, | \vec{AB} | = 2, ( \vec{m}; \vec{n} ) = 30^{0}.

Ta có:
$ \begin{array}{c} 4 = \overrightarrow {AB} ^2 = \left( {2\overrightarrow m + \overrightarrow n } \right)^2 = 4.\overrightarrow m ^2 + 4\overrightarrow m .\overrightarrow n + \overrightarrow n ^2 \\ \\ = 100 + 4.\left| {\overrightarrow m } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|.c{\rm{os30}}^{\rm{o}} + \overrightarrow n ^2 = 100 + 10\sqrt 3 \left| {\overrightarrow n } \right|. + \overrightarrow n ^2 \\ \\ \Rightarrow 96 + 10\sqrt 3 \left| {\overrightarrow n } \right|. + \overrightarrow n ^2 = 0 \\ \end{array} $

Phương trình này vô nghiệm. Mong bạn xem lại đề bài

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 05-06-2011 - 23:56

[E. Galois]

Có lẽ đề bài phải thế này:
Hãy tính diện tích tam giác ABC, biết
$ \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow m + \overrightarrow n ;\overrightarrow {AC} = \overrightarrow m - 3\overrightarrow n ;\left| {\overrightarrow m } \right| = 5;\left| {\overrightarrow n } \right| = 2;\left( {\overrightarrow m ,\overrightarrow n } \right) = 30^o $

Giải
Ta có:

$ \overrightarrow m .\overrightarrow n = \left| {\overrightarrow m } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|\cos \left( {\overrightarrow m ,\overrightarrow n } \right) = 5.2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 5\sqrt 3 $

Do đó
$ \begin{array}{l} \overrightarrow {AB} ^2 = 4\overrightarrow m ^2 + 4\overrightarrow m .\overrightarrow n + \overrightarrow n ^2 = 104 + 20\sqrt 3 \\ \\ \overrightarrow {AC} ^2 = \overrightarrow m ^2 - 6\overrightarrow m .\overrightarrow n + 9\overrightarrow n ^2 = 61 - 30\sqrt 3 \\ \\ \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow m ^2 - 5\overrightarrow m .\overrightarrow n - 3\overrightarrow n ^2 = 38 - 25\sqrt 3 \\ \\ S = \dfrac{1}{2}\sqrt {\overrightarrow {AB} ^2 \overrightarrow {AC} ^2 - \left( {\overrightarrow{AB} .\overrightarrow {AC} } \right)^2 } = \dfrac{1}{2}\sqrt {\left( {104 + 20\sqrt 3 } \right)^2 \left( {61 - 30\sqrt 3 } \right)^2 - \left( {38 - 25\sqrt 3 } \right)^2 } \\ \end{array} $

Bạn tự tính nhé