Chủ đề này có 4 trả lời

[NguyThang khtn]

ton tai hay ko so a,b,c,d huu ti thoa man:
$\
(a+ b\sqrt{2})^{1994} + (c+ d\sqrt{2})^{1994} = 5 + 4\sqrt{2} $

[NguyThang khtn]

ko ai chem ho bai nay sao?

[Ho pham thieu]

ton tai hay ko so a,b,c,d huu ti thoa man:
$\
(a+ b\sqrt{2})^{1994} + (c+ d\sqrt{2})^{1994} = 5 + 4\sqrt{2} $

Giả sử tồn tại a,b,c,d hữu tỉ thỏa mãn
Ta thấy $(a+ b\sqrt{2})^{1994}=(x+y\sqrt{2})^2=x^2+2y^2+2xy \sqrt{2}$
$(c+ d\sqrt{2})^{1994}=(z+t\sqrt{2})^2=z^2+2t^2+2zt \sqrt{2}$
với x,y,z,t là các số hữu tỉ.
Pttt $ (x^2+z^2+2y^2+2t^2)+2(xy+zt)\sqrt{2}=5+4\sqrt{2} $

Do x,y,z,t hữu tỉ nên $\left\{\begin{array}{l}x^2+z^2+2y^2+2t^2=5\\xy+zt=2\end{array}\right. $

Ta có $4\sqrt{2}=2x.y\sqrt{2}+2z.t\sqrt{2} \leq x^2+2y^2+z^2+2t^2=5$
Vô lí do $4\sqrt{2}>5$

Vậy ko tồn tại a,b,c,d hữu tỉ thỏa mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ho pham thieu: 02-11-2010 - 20:11

[NguyThang khtn]

diung la sieu that bai phuc!

[Lan Phương]

Giả sử tồn tại a,b,c,d hữu tỉ thỏa mãn
Ta thấy $(a+ b\sqrt{2})^{1994}=(x+y\sqrt{2})^2=x^2+2y^2+2xy \sqrt{2}$
$(c+ d\sqrt{2})^{1994}=(z+t\sqrt{2})^2=z^2+2t^2+2zt \sqrt{2}$
với x,y,z,t là các số hữu tỉ.
Pttt $ (x^2+z^2+2y^2+2t^2)+2(xy+zt)\sqrt{2}=5+4\sqrt{2} $

Do x,y,z,t hữu tỉ nên $\left\{\begin{array}{l}x^2+z^2+2y^2+2t^2=5\\xy+zt=2\end{array}\right. $

Ta có $4\sqrt{2}=2x.y\sqrt{2}+2z.t\sqrt{2} \leq x^2+2y^2+z^2+2t^2=5$
Vô lí do $4\sqrt{2}>5$

Vậy ko tồn tại a,b,c,d hữu tỉ thỏa mãn

Wa giỏi thật đấy