Thử sức với Đạo Hàm
Bắt đầu bởi Thieflove, 02-11-2010 - 16:53
#1
Đã gửi 02-11-2010 - 16:53
Ai giỏi về đạo hàm giải dùm mấy bài này,thank
#2
Đã gửi 02-11-2010 - 18:35
Bài 2:
Có $y'=\dfrac{(x^2+1)'.\sqrt{2x+3}-(\sqrt{2x+3})'(x^2+1)}{2x+3}$
$=\dfrac{2x\sqrt{2x+3}-\dfrac{1}{\sqrt{2x+3}}}{2x+3}$
$=\dfrac{4x^2+6x-1}{(2x+3)^{\dfrac{3}{2}}}$
Bài 3 :ĐK:$x>\dfrac{-3}{2}$
$y'=(x^2)'.ln(2x+3)+x^2.(ln(2x+3))'=2xln(2x+3)+\dfrac{2x^2}{2x+3}$
Có $y'=\dfrac{(x^2+1)'.\sqrt{2x+3}-(\sqrt{2x+3})'(x^2+1)}{2x+3}$
$=\dfrac{2x\sqrt{2x+3}-\dfrac{1}{\sqrt{2x+3}}}{2x+3}$
$=\dfrac{4x^2+6x-1}{(2x+3)^{\dfrac{3}{2}}}$
Bài 3 :ĐK:$x>\dfrac{-3}{2}$
$y'=(x^2)'.ln(2x+3)+x^2.(ln(2x+3))'=2xln(2x+3)+\dfrac{2x^2}{2x+3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 02-11-2010 - 18:36
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#3
Đã gửi 02-11-2010 - 19:06
bài 5:
Đặt $a=lnx \Rightarrow e^{a}=x$
$ \Rightarrow y=(e^{a})^a=e^{a^2}$
$y'=e^{a^2}.(a^2)'.lne=2a.e^{a^2}=2lnx.e^{ln^2x}$
Đặt $a=lnx \Rightarrow e^{a}=x$
$ \Rightarrow y=(e^{a})^a=e^{a^2}$
$y'=e^{a^2}.(a^2)'.lne=2a.e^{a^2}=2lnx.e^{ln^2x}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 02-11-2010 - 19:38
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#4
Đã gửi 02-11-2010 - 19:39
Bài 5.Bạn nhầm tí rồi.bài 5:
Đặt $a=lnx \Rightarrow e^{a}=x$
$ \Rightarrow y=(e^{a})^a=e^{a^2}$
$y'=e^{a^2}.(a^2)'.lne=2a.e^{a^2}$
Phải là $y'=e^{a^2}.(a^2)'.lne=2a.e^{a^2}.a'=2\ln x. e^{\ln^2x}. \dfrac{1}{x}=2.x^{\ln x}. \ln x.\dfrac{1}{x}$
Bạn có thể làm như sau: $\ln y=\ln (x^{\ln x})=(\ln x)^2 \Rightarrow \dfrac{y'}{y}=2 \ln x. \dfrac{1}{x} \Leftrightarrow y'=2.x^{\ln x}. \ln x.\dfrac{1}{x} $
Bài 4. Cũng tương tự $\ln y=x \ln x \Rightarrow \dfrac{y'}{y}=\ln x +1 \Leftrightarrow y'=x^x.(\ln x+1) $
Các đạo hàm còn lại thì cơ bản
Nếu thấy bài viết nào hay thì cách tốt nhất để cám ơn là hãy click vào "nút" thanks cho người đó.
I love football và musics.
I love football và musics.
#5
Đã gửi 02-11-2010 - 19:45
Bài 1:
$(sin2x)'=2(sinx.cosx)'=2((sinx)'cosx+(cosx)'sinx)$
$=2(cos2x+sin^2x)=2$
$y'=(2x^2+3)'sin2x+(sin2x)'(2x^2+3)=4xsin2x+4x^2+6$
P/s:Bổ sung Công thức:
$(e^{u})'=u'.e^{u},(a^{u})'=u'.a^{u}.lna$
$(ln u)'=\dfrac{u'}{u}(u>0),(ln |x|)'=\dfrac{1}{x}(x \neq 0),(ln |u|)'=\dfrac{u'}{u}(u \neq 0)$
$(sin2x)'=2(sinx.cosx)'=2((sinx)'cosx+(cosx)'sinx)$
$=2(cos2x+sin^2x)=2$
$y'=(2x^2+3)'sin2x+(sin2x)'(2x^2+3)=4xsin2x+4x^2+6$
P/s:Bổ sung Công thức:
$(e^{u})'=u'.e^{u},(a^{u})'=u'.a^{u}.lna$
$(ln u)'=\dfrac{u'}{u}(u>0),(ln |x|)'=\dfrac{1}{x}(x \neq 0),(ln |u|)'=\dfrac{u'}{u}(u \neq 0)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 02-11-2010 - 19:46
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#6
Đã gửi 02-11-2010 - 19:54
Đạo hàm sin2x sai rồi.Nó bằng -cos2x
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnSatTruyHinh: 02-11-2010 - 19:56
#7
Đã gửi 02-11-2010 - 20:40
Đạo hàm sin2x sai rồi.Nó bằng -cos2x
vẫn sai
${\left( {\sin 2x} \right)^\prime } = 2\cos 2x $
tổng quát:
${\left( {\sin f\left( x \right)} \right)^\prime } = f'\left( x \right)\cos f\left( x \right) $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTH_Thái Hà: 02-11-2010 - 20:41
Giải nhì quốc gia. Yeah
#8
Đã gửi 06-01-2011 - 23:09
Ko ngờ bác dark templar tính đạo hàm sin2x sai...bó tay bác rồi!
Đừng tự tin vì nghèo mà học giỏi!.... Hãy tự hỏi sao học giỏi mà vẫn nghèo!....
Đừng tự ti vì giàu mà học dở!..... Hãy tự nhủ rằg có nhìu thằg học dở mà vẫn giàu
Đừng tự ti vì giàu mà học dở!..... Hãy tự nhủ rằg có nhìu thằg học dở mà vẫn giàu
#9
Đã gửi 14-01-2011 - 19:26
Ùhm thì lúc đó mình chưa học kỹ công thức đạo hàm lượng giác nên mới vậy thôi ,còn giờ thì ......Ko ngờ bác dark templar tính đạo hàm sin2x sai...bó tay bác rồi!
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh