Chủ đề này có 3 trả lời

[Krông Năng]

Câu 1: ${x^2} + \sqrt {2 - x} = 2{x^2}\sqrt {2 - x} $

[flavor_fall]

Câu 1: ${x^2} + \sqrt {2 - x} = 2{x^2}\sqrt {2 - x} $

đk $x\leq 2$
${x^2}-{x^2}\sqrt {2 - x} + \sqrt {2 - x}-{x^2}\sqrt {2 - x}=0$
suy ra $\dfrac{ x^{2}(x-1) }{1+\sqrt{2-x} } -\sqrt{2-x} (x-1)(x+1)=0$
suy ra $(x-1)(\dfrac{x^{2} }{1+\sqrt{2-x} } -\sqrt{2-x} (x+1))=0$
pt có nghiệm x=1 còn pt kia khó giải quá

[PTH_Thái Hà]

Câu 1: ${x^2} + \sqrt {2 - x} = 2{x^2}\sqrt {2 - x} $

bấm máy ta thấy nó có nghiệm lẻ ngoài 1
nhìn qua thì khi chuyển vế rồi bình phương thì được 1 phương trình bậc 5 mà lại có nghiệm là 1 nên khi phân tích sẽ còn 1 PT bậc 4 (có cách giải tổng quát)
Làm như sau:
ĐK: ...
${x^2} + \sqrt {2 - x} = 2{x^2}\sqrt {2 - x} $
$ \Leftrightarrow {x^2} = \sqrt {2 - x} \left( {2{x^2} - 1} \right) \Rightarrow 2{x^2} - 1 > 0 $
$ \Leftrightarrow {x^4} = \left( {2 - x} \right)\left( {4{x^4} - 4{x^2} + 1} \right) $
$ \Leftrightarrow 4{x^5} - 7{x^4} - 4{x^3} + 8{x^2} + x - 2 = 0 $
$ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^4} - 3{x^3} - 7{x^2} + x + 2} \right) = 0 $
$ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} + x - 2} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) = 0 $

giải PT bậc 2 rồi thử lại ra 3 nghiệm

[Thảo Nguyên xanh]

$u = x;v = \sqrt {2 - x} ;u,v \ge 0;pt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u^2} + v = 2{u^2}v\\u + {v^2} = 2\end{array} \right.$
hệ này tương đối dễ giải

_______________________________________________________________
thấy hay thì bấm nút "thanks" nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thảo Nguyên xanh: 22-11-2010 - 18:10