Chủ đề này có 2 trả lời

[linh030294]

Bài 1 :Cho các số thực $x_{1},x_{2} ,x_{3}$ thỏa mãn :

$x_{1} +x_{2} +x_{3} = \sqrt{x_{1} +1} +\sqrt{x_{2} +2}+\sqrt{x_{3} +3}$

Tìm GTLN , GTNN của biểu thức $P = x_{1} +x_{2} +x_{3}$

Bài này em không tìm được cách giải nào hợp lí nên mong mọi người giúp .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linh030294: 23-11-2010 - 18:22

[dark templar]

Bài 1 :Cho các số thực $x_{1},x_{2} ,x_{3}$ thỏa mãn :

$x_{1} +x_{2} +x_{3} = \sqrt{x_{1} +1} +\sqrt{x_{2} +2}+\sqrt{x_{3} +3}$

Tìm GTLN , GTNN của biểu thức $P = x_{1} +x_{2} +x_{3}$

Bài này em không tìm được cách giải nào hợp lí nên mong mọi người giúp .

Từ gt ta suy ra $x_1+x_2+x_3 > 0,x_1 \geq -1,x_2 \geq -2,x_3 \geq -3$
$x_1 + x_2 + x_3 = \sqrt {x_1 + 1} + \sqrt {x_2 + 2} + \sqrt {x_3 + 3}$
$\Rightarrow \left( {x_1 + x_2 + x_3 } \right)^2 = \left( {\sqrt {x_1 + 1} + \sqrt {x_2 + 2} + \sqrt {x_3 + 3} } \right)^2 \le 3\left( {x_1 + x_2 + x_3 + 6} \right)\left( {Cauchy - Schwarz} \right)$
$\Rightarrow P^2 - 3P - 18 \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le P \le 6 \Rightarrow 0 < P \le 6 $
$P_{\max } = 6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x_1 + 1} = \sqrt {x_2 + 2} = \sqrt {x_3 + 3} \\ x_1 + x_2 + x_3 = 6 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_1 = 3 \\ x_2 = 2 \\ x_3 = 1 \\ \end{array} \right. $
P ko có GTNN

[nguyen thai phuc]

Bài 1 :Cho các số thực $x_{1},x_{2} ,x_{3}$ thỏa mãn :

$x_{1} +x_{2} +x_{3} = \sqrt{x_{1} +1} +\sqrt{x_{2} +2}+\sqrt{x_{3} +3}$

Tìm GTLN , GTNN của biểu thức $P = x_{1} +x_{2} +x_{3}$

Bài này em không tìm được cách giải nào hợp lí nên mong mọi người giúp .

Lần này thì anh Dark_templa nhầm to ). Bài này có min
Ta có
$\begin{array}{l}a + b + c = \sqrt {a + 1} + \sqrt {b + 2} + \sqrt {c + 3} \ge \sqrt {a + b + c + 6} \\ \Rightarrow \left( {a + b + c + 2} \right)\left( {a + b + c - 3} \right) \ge 0\\ \Rightarrow a + b + c \ge 3\end{array}$
Min khi (a;b;c)=(-1;-2;6);(-1;7;-3);(8;-2;-3)