Chủ đề này có 1 trả lời

[Pham Le Minh]

cho tam giac ABC co AB=3, AC=4, BC=5. Lay E,F,G theo thu tu thuoc AC, BC,AB biet EF song song voi ABva dien tich tam giac CEF la 1.Tim gia tri nho nhat cua chu vi tam giac EFG

[dark templar]

cho tam giac ABC co AB=3, AC=4, BC=5. Lay E,F,G theo thu tu thuoc AC, BC,AB biet EF song song voi ABva dien tich tam giac CEF la 1.Tim gia tri nho nhat cua chu vi tam giac EFG

Kẻ FH vuông góc với AB tại H(H thuộc AB)
$\dfrac{{EF^2 }}{{BC^2 }} = \dfrac{{S_{EFC} }}{{S_{ABC} }} = \dfrac{1}{6} \Rightarrow EF = \dfrac{5}{{\sqrt 6 }} $
$P_{GEF - \min } \Leftrightarrow \left( {GE + GF} \right)_{\min } $
$\dfrac{{EC}}{{AC}} = \dfrac{{EF}}{{AB}} \Rightarrow EC = \dfrac{{20}}{{3\sqrt 6 }} \Rightarrow AE = 4 - \dfrac{{20}}{{3\sqrt 6 }} = const = k $
$GE + GF = \sqrt {AG^2 + AE^2 } + \sqrt {GH^2 + FH^2 } $
$= \sqrt {AG^2 + k^2 } + \sqrt {GH^2 + k^2 } \ge \sqrt {\left( {AG + GH} \right)^2 + 4k^2 } = \sqrt {EF^2 + 4k^2 } = const(Mincopski) $
$\Rightarrow \min = .... $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 26-11-2010 - 12:51