4 replies to this topic

[traitimcamk7a]

Cho 4 số không âm $a, b, c, d $ thỏa mãn $a+ b+ c+ d=1 $
Chứng minh: $abc + bcd + cda + dab \leq \dfrac{1}{27} + \dfrac{176}{27}abcd $

[Sakamoto_teppe]

Bài này ta dùng phương pháp dồn biến:
xét : $f(a,b,c,d) = abc+bcd+cda+dab - \dfrac{176}{27}abcd$
đồn biến trung bình cộng $f(a,t,c,t) - f(a,b,c,d) \ge 0 \to$ chỉ cần CM:
$f(a,t,c,t) \le \dfrac{1}{27}$
với $t=c$ (theo định lí dồn biến mạnh)
theo đó $3t + a = 1 \to$ ta có thể đưa BDT về dạng 1 ẩn và giải tiếp!

[TrongThien]

222222222222

Edited by TrongThien, 27-11-2010 - 21:46.

[TrongThien]

Thêm bài này (trong báo THTT): Cho a>0, b>0, Tìm min P= $(a+b)^2 + (a+b+1/a + 1/b)^2$

Edited by TrongThien, 27-11-2010 - 21:44.

[Ho pham thieu]

Thêm bài này (trong báo THTT): Cho a>0, b>0, Tìm min P= $(a+b)^2 + (a+b+\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b})^2$

$P \geq (a+b)^2 + (a+b+\dfrac{4}{a+b})^2=2[(a+b)^2+\dfrac{8}{(a+b)^2}]+8 \geq 8\sqrt{2}+8$
dtxr $ \Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}$

Edited by Ho pham thieu, 28-11-2010 - 12:47.