Chủ đề này có 12 trả lời

[GINNY WEASLEY]

Cho tam giác ABC đều. M thuộc AB, N thuộc BC, sao cho BM = BN. G là trọng tâm tam giác BMN, I là trung điểm AN, p là trung điểm MN.
a) CMR : tam giác GPI đồng dạng tam giác GNC
b) IC vuông góc GI

Em đã làm dc câu a) òi. kòn câu b) thì em đã chứng minh được góc IGC = 60 độ rùi. Mấy anh giúp em nhé
Thanks nhìu...nhìu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GINNY WEASLEY: 28-11-2010 - 10:57

[dark templar]

Cho tam giác ABC đều. M thuộc AB, N thuộc BC, sao cho BM = BN. G là trọng tâm tam giác BNC, I là trung điểm AN, p là trung điểm MN.
a) CMR : tam giác GPI đồng dạng tam giác GNC
b) IC vuông góc GI

Em đã làm dc câu a) òi. kòn câu b) thì em đã chứng minh được góc IGC = 60 độ rùi. Mấy anh giúp em nhé
Thanks nhìu...nhìu

Làm sao dựng đc điểm G đây bạn ????? 3 điểm B,N,C thẳng hàng mà !làm sao lập thành tam giác đc chứ?????

[GINNY WEASLEY]

Em sorry nhé !! G là trọng tâm tam giác BMN

[dark templar]

Cho tam giác ABC đều. M thuộc AB, N thuộc BC, sao cho BM = BN. G là trọng tâm tam giác BMN, I là trung điểm AN, p là trung điểm MN.
a) CMR : tam giác GPI đồng dạng tam giác GNC
b) IC vuông góc GI

Em đã làm dc câu a) òi. kòn câu b) thì em đã chứng minh được góc IGC = 60 độ rùi. Mấy anh giúp em nhé
Thanks nhìu...nhìu

Lấy K là trung điểm AC.Suy ra KI là đường trung bình trong tam giác ANC và $GK \perp AC$
$\Rightarrow \widehat{AKI} = \widehat{ACN} = 60^ \circ = \widehat{IGC}$ suy ra IKCG nội tiếp
Suy ra $ \widehat{GIC} = \widehat{GKC}=90^ \circ \Rightarrow IG \perp GC(dpcm)$

[GINNY WEASLEY]

Giúp em thêm mấy pài này lun nhak,
Bài 1 : Cho (O;R), AB=2R. M thuộc (O). Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Gọi C và D lần lượt là hình chiếu của H lên MA,MB. Bx là tiếp tuyến (O). Từ O, vẽ OP vuông góc với MB tại P, cắt Bx tại K
a) MK là tiếp tuyến (O).
b) AK đi qua trung điểm I của MH.
c) Gọi E,F là trung điểm AH, HB. Xác định M để S CDFE đạt Max
Bài 2 : Cho 2 đường tròn đồng tâm O có R > r. A và M thuộc (O;r)(A di động, M cố định). Qua M vẽ dây BC của (O;R) sao cho BC vuông góc AM.
a) MA^2 + MB^2 + MC^2 không phụ thuộc A
b) Trọng tâm G của tam giác ABC cố định

Em đã làm được câu a) bài 1. còn câu b) thì em ko pek chứng minh C,I,D thẳng hàng( Em cho AK cắt MH tại I).
Mấy anh chỉ giúp em nhé !!!!
Thanks a lot !!!

[perfectstrong]

bài 1:b) vẽ AM kéo dài cắt Bx tại X. (mình viết vắn tắt thôi)
vẽ I là giao điểm của AK và MH.
Ta có PK//MX, P là trung điểm của MB nên K là trung điểm của XB.
$MH//XB \Rightarrow \dfrac{{IM}}{{KX}} = \dfrac{{AI}}{{AK}} = \dfrac{{IH}}{{KB}} \Rightarrow IM = IH \Rightarrow $ đpcm.
c) $S(CDFE) = S(CHE) + S(CHD) + S(DHF)$
$ = \dfrac{{S(ACH) + S(CMDH) + S(BHD)}}{2} = \dfrac{{S(AMB)}}{2} = \dfrac{1}{4}MH.AB \leqslant \dfrac{1}{4}MO.AB = \dfrac{1}{8}AB^2 $
$ \Rightarrow \max S(CDFE) = \dfrac{1}{8}AB^2 \Leftrightarrow MH \equiv MO$ ABM vuông cân tại M.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 01-12-2010 - 15:16

[perfectstrong]

bài 2: a) Vẽ đường kính AD.
Nên $\angle AMD = 90^ \circ = \angle AMC$
Suy ra, B,M,D,C thẳng hàng.
Không mất tính tổng quát, giả sử MB <= MC.
Hạ OE vuông góc BC. Suy ra E là trung điểm của MD,BC.
$MA^2 + MB^2 + MC^2 $
$ = 4r^2 - MD^2 + (BE - ME)^2 + (ME + EC)^2 $
$ = 4r^2 - 4MD^2 + BE^2 - 2BE.ME + ME^2 + ME^2 + 2ME.EC + EC^2 $
$ = 4r^2 - 2ME^2 + 2BE^2 $
$ = 4r^2 - (2r^2 + 2OE^2 ) + (2R^2 - 2OE^2 )$
$ = 2(R^2 + r^2 )$
b) E là trung điểm của MD, BC nên AE là trung tuyến của 2 tam giác ABC, AMD.
Vẽ G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra G là trọng tâm tam giác AMD.
MO là trung tuyến tam giác ABC nên
$G \in MO$
$MG = \dfrac{2}{3}MO:const \Rightarrow $ đpcm.

[GINNY WEASLEY]

Em mới test lần 2 nè. Có bài hình cho đề cụt ngủn, em cũng ko pek làm sao nữa. Giúp em nhen
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH,BK. Chứng minh rằng : 1/BK^2 = 1/BC^2 + 1/4AH^2

[dark templar]

Em mới test lần 2 nè. Có bài hình cho đề cụt ngủn, em cũng ko pek làm sao nữa. Giúp em nhen
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH,BK. Chứng minh rằng : 1/BK^2 = 1/BC^2 + 1/4AH^2

Kẻ Bx vuông góc BC tại B ,cắt AC tại D
Có AH là đường trung bình trong tam giác BDC
$ \Rightarrow AH=\dfrac{1}{2}.BD$
Xét tam giác BKC vu6ông tại B có đường cao là BK ,áp dụng hệ thức lượng ta có :
$\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BD^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}(dpcm)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 04-12-2010 - 18:44

[GINNY WEASLEY]

Em cám ơn nhé !!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GINNY WEASLEY: 23-12-2010 - 18:17

[GINNY WEASLEY]

Help me !!
Bài 1 :
Cho (O) nội tiếp tam giác ABC. Gọi D,E,F lần lượt là các điểm tipế xúc (O) với BC,CA,AB. Vẽ BH vuông góc OA; AK vuong góc với OB. CMR : D;H;K;E thẳng hàng

Bài 2 : Cho nửa (O) đường kính AB. C là trung điểm OA. IC vuông góc Oa tại C ( I thuộc (O)). Gọi K là điểm bất kì trên IC. AK cắt (O) tại M. Tiếp tuyến tại M cắt tia CI tại N. Tia BM cắt tia CI tại D.
a) Tam giác MNK cân
b) Khi K là trung điểm CI. Tính S ABD theo R
c) Khi K di động trên CI. CMR : Tâm (AKD) luôn di động trên một đường thẳng cố định.

Em đã làm được bài 2a). Còn bài 1 và bài 2b,c thì em bó tay rồi. Bài 1 em ko hỉu sao cho đề ít dữ kiện wá. Anh chị giúp em nhé !!!!!!

[wallunint]

bài (1) này giải thế này ko bít có đc ko nữa, hình như hơi dài.
cho OB cắt ED ở K'
ta có $\widehat{AOB}$ = $90^{0}$ + $\dfrac{\widehat{ACB}}{2}$ (tự chứng minh)
mà $\widehat{K'DB}$ = $90^{0}$ + $\dfrac{\widehat{ACB}}{2}$ (do tg CED cân)
nên $\widehat{AOB}$ = $\widehat{K'DB} $
mà $\widehat{ABO}$ = $ \widehat{K'BD}$ (BK' là phân giác góc ABD)
cho ta tg ABO đồng dạng tg K'BD $\widehat{BAO}$ = $ \widehat{BK'D}$
mà $\widehat{BAO}$= $\widehat{BKD}$ ( tứ giác AKHB nội tiếp)
nên ta dễ dàng có được E,K,D thẳng hàng.
CMTT ta có ĐPCM.






Không có gì Đúng mà không được Chứng Minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 24-12-2010 - 14:10

[wallunint]

mình cũng có 1 bài khác, sử dụng phương pháp trên, mời mấy bạn giải thử.

Đường tròn O nội tiếp tg ABC, tiếp xúc với AB, BC tại P và Q. Phân giác góc A cắt tia PQ tại E. CMR AE CE

bài này phải vẽ thêm hơi nhiều đó bạn.











Không có gì Đúng mà không được Chứng Minh .