Chủ đề này có 1 trả lời

[mybest]

Cho(O) đường kính AB=2R.M là điểm di động trên nửa đường tròn đường kính AB(M A,M B).Kẻ tia phân giác của góc AMB cắt AB tại D
a) CM khi Mdi động trên nửa đường tròn đã cho thì đường thẳng MD luôn đi qua một điểm cố định
b)Gọi I làmôt điểm ở đường tròn (O) kẻ đường thẳng MI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N.Xác định vị trí của I để tích IM.IN đạt GTLN.Tìm GTLN đó theo R

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mybest: 30-11-2010 - 13:08

[perfectstrong]

a) Vẽ MD cắt (O) tại điểm thứ hai là C.
$\angle AMC = \angle BMC$
Nên cung AC và cung BC bằng nhau.
Suy ra C là trung điểm cung AB. A,B: const C: const đpcm.
b) Vẽ đường kính ME.
$IM.IN = (\sqrt {IM.IN} )^2 \leqslant {\text{[}}\dfrac{1}{2}(IM + IN){\text{]}}^2 $
$ \Rightarrow IM.IN \leqslant \dfrac{1}{4}MN^2 \leqslant \dfrac{1}{4}.ME^2 = \dfrac{1}{4}.4R^2 = R^2 .$
$ \Leftrightarrow \max IM.IN = R^2 \Leftrightarrow IM = IN;MN = ME$
$ \Leftrightarrow I \equiv O$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 30-11-2010 - 16:06