cho hinh binh hanh ABCD co AB=CD=a, AD=BC=b, AC=m,BD=n. CMR: m^{2} + n^{2} =2( a^{2} + b^{2} )
hay ne
Bắt đầu bởi Pham Le Minh, 03-12-2010 - 08:25
#2
Đã gửi 03-12-2010 - 12:42
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5005 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Không mất tính tổng quát, giả sử a>=b.
Hạ AH, BK vuông góc với CD.
Dễ chứng minh DH=CK.
Ta có :
$m^2 + n^2 = AC^2 + BD^2 = AH^2 + CH^2 + BK^2 + DK^2 $
$ = AD^2 - DH^2 + (CD - DH)^2 + BC^2 - CK^2 + (CD + CK)^2 $
$ = AD^2 - DH^2 + CD^2 - 2.CD.DH + DH^2 + BC^2 - CK^2 + CD^2 + 2.CD.DK + CK^2 $
$ = 2AD^2 + 2CD^2 = 2(a^2 + b^2 )$
Hạ AH, BK vuông góc với CD.
Dễ chứng minh DH=CK.
Ta có :
$m^2 + n^2 = AC^2 + BD^2 = AH^2 + CH^2 + BK^2 + DK^2 $
$ = AD^2 - DH^2 + (CD - DH)^2 + BC^2 - CK^2 + (CD + CK)^2 $
$ = AD^2 - DH^2 + CD^2 - 2.CD.DH + DH^2 + BC^2 - CK^2 + CD^2 + 2.CD.DK + CK^2 $
$ = 2AD^2 + 2CD^2 = 2(a^2 + b^2 )$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
