1/ Cho tam giác ABC, trung tuyến BM giao CD tại P .CMR:
BC/PD-AC/BC=1
2/ cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH; trung tuyến BMvaf faan giác CP đồng qui .CMR: BH=AC
khẩn cấp ạ!
Bắt đầu bởi nangngoc, 12-12-2010 - 20:30
#2
Đã gửi 12-12-2010 - 20:55
hoa_giot_tuyet
-
- Thành viên
-
- 105 Bài viết
Trung sĩ
Bài 1 D ở đâu ra vậy bạn :S1/ Cho tam giác ABC, trung tuyến BM giao CD tại P .CMR:
BC/PD-AC/BC=1
2/ cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH; trung tuyến BMvaf faan giác CP đồng qui .CMR: BH=AC
I can believe....
#3
Đã gửi 14-12-2010 - 20:27
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5012 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
bài 1 sai đề rồi bạn ơi.
Đề thế này này: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM cắt phân giác CD tại P. CMR: PC/PD - AC/BC =1
Giải:
Vẽ AP cắt BC tại G.
Tam giác ABC có BM,CD,AG đồng quy nên theo định lý Céva, ta có:
$\dfrac{{AD}}{{BD}}.\dfrac{{BG}}{{CG}}.\dfrac{{CM}}{{AM}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{AC}}{{BC}}.\dfrac{{BD}}{{CG}} = 1$
CD là phân giác nên $\dfrac{{AD}}{{BD}} = \dfrac{{AC}}{{BC}} \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AD + BD}} = \dfrac{{AC}}{{BC + AC}}$
$ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AC}}{{BC + AC}}$
Tam giác BDC có cát tuyến APG nên theo định lý Ménélaúyt, ta có:
$\dfrac{{AD}}{{AB}}.\dfrac{{GB}}{{GC}}.\dfrac{{PC}}{{PD}} = 1$
$ \Leftrightarrow \dfrac{{AC}}{{AC + BC}}.\dfrac{{BC}}{{AC}}.\dfrac{{PC}}{{PD}} = 1$
$ \Leftrightarrow \dfrac{{BC}}{{AC + BC}} = \dfrac{{PD}}{{PC}} \Leftrightarrow \dfrac{{AC + BC}}{{BC}} = \dfrac{{PC}}{{PD}} \Leftrightarrow 1 + \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{PC}}{{PD}} \Rightarrow dpcm$
Đề thế này này: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM cắt phân giác CD tại P. CMR: PC/PD - AC/BC =1
Giải:
Vẽ AP cắt BC tại G.
Tam giác ABC có BM,CD,AG đồng quy nên theo định lý Céva, ta có:
$\dfrac{{AD}}{{BD}}.\dfrac{{BG}}{{CG}}.\dfrac{{CM}}{{AM}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{AC}}{{BC}}.\dfrac{{BD}}{{CG}} = 1$
CD là phân giác nên $\dfrac{{AD}}{{BD}} = \dfrac{{AC}}{{BC}} \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AD + BD}} = \dfrac{{AC}}{{BC + AC}}$
$ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AC}}{{BC + AC}}$
Tam giác BDC có cát tuyến APG nên theo định lý Ménélaúyt, ta có:
$\dfrac{{AD}}{{AB}}.\dfrac{{GB}}{{GC}}.\dfrac{{PC}}{{PD}} = 1$
$ \Leftrightarrow \dfrac{{AC}}{{AC + BC}}.\dfrac{{BC}}{{AC}}.\dfrac{{PC}}{{PD}} = 1$
$ \Leftrightarrow \dfrac{{BC}}{{AC + BC}} = \dfrac{{PD}}{{PC}} \Leftrightarrow \dfrac{{AC + BC}}{{BC}} = \dfrac{{PC}}{{PD}} \Leftrightarrow 1 + \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{PC}}{{PD}} \Rightarrow dpcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 14-12-2010 - 20:29
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#4
Đã gửi 15-12-2010 - 16:22
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Bài 2:
Vì AH,BM,CP đồng quy nên áp dụng định lý Xeva ta có
$\dfrac{{AM}}{{MC}}.\dfrac{{HC}}{{HB}}.\dfrac{{BP}}{{AP}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{HC}}{{HB}} = \dfrac{{AP}}{{BP}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}$
$\left. \begin{array}{l}\Rightarrow HC.BC = HB.AC \\ HC.BC = AC^2 \\ \end{array} \right\} \Rightarrow HB = AC\left( {dpcm} \right)$
Vì AH,BM,CP đồng quy nên áp dụng định lý Xeva ta có
$\dfrac{{AM}}{{MC}}.\dfrac{{HC}}{{HB}}.\dfrac{{BP}}{{AP}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{HC}}{{HB}} = \dfrac{{AP}}{{BP}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}$
$\left. \begin{array}{l}\Rightarrow HC.BC = HB.AC \\ HC.BC = AC^2 \\ \end{array} \right\} \Rightarrow HB = AC\left( {dpcm} \right)$
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
