Chủ đề này có 5 trả lời

[tangkhaihanh]

Bài 1: Cho $ \Delta $ ABC có AB<AC<BC ngoại tiếp (I). D, E, F là các tiếp điểm trên các cạnh BC, CA, AB . M là trung điểm BC. AM cắt (I) lần lượt tại H và K với AH=MK
CMR $ \Delta $ ABM cân
Bài 2: Cho $ \Delta $ ABC ngoại tiếp (I). M, N, P là các tiếp điểm trên các cạnh BA, AC, BC. MD, NE, PF là đường cao của $ \Delta $ MNP. CMR DA.FB.EC=EA.DB.FC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tangkhaihanh: 17-12-2010 - 20:18

[NarutoDn]

chac gi AH=MK

[NarutoDn]

sr doc de nham

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NarutoDn: 17-12-2010 - 17:49

[perfectstrong]

Bài 1:
Vẽ DH,DK. Tam giác MDK và MDH có:
$\angle KDM = \angle KHD$ (cùng chắn cung DK) và góc DMH chung nên $\vartriangle MDK \sim \vartriangle MHD(g.g)$
$ \Rightarrow \dfrac{{MD}}{{MK}} = \dfrac{{MH}}{{MD}} \Rightarrow MD^2 = MH.MK$
Tương tự, $AF^2 = AH.AK$. Mà AH=MK nên AK=MH.
Suy ra, $AF^2 = MD^2 \Rightarrow AF = MD$
Mà BF,BD là tiếp tuyến của (I) nên BF=BD.
Suy ra, BF+AF=BD+MD => đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-12-2010 - 12:26

[perfectstrong]

coi lại đề bài 2 đi bạn ới. M,N,P làm gì vậy. Mà nếu đề như vậy thì quá dễ rồi.

[perfectstrong]

bài 1 nếu sửa đề lại là M,N,P là tiếp điểm của (I) với AB,AC,BC và MD,NE,PF là đường cao thì CMR: DA.FB.EC=EA.DB.FC.
Lời giải trên Toán Tuổi Trẻ tháng 10/2010