cho 3 số không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=3 CMR
:sqrt[3]{a} + :sqrt[3]{b} + :sqrt[3]{c} ab+bc+ca
bất đẳng thức khó nhất quả đất
Bắt đầu bởi gà học toán, 18-12-2010 - 16:40
#1
Đã gửi 18-12-2010 - 16:40
Xin cảm ơn diễn đàn đã cho tôi những người bạn tuyệt vời....
#2
Đã gửi 18-12-2010 - 19:33
cho 3 số không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=3 CMR
$\sqrt[3]{a} +\sqrt[3]{b} +\sqrt[3]{c} \geq ab+bc+ca$
#3
Đã gửi 19-12-2010 - 11:59
:sqrt[3]{a}=a/:sqrt[3]{a^2} 3a/(2a+1)
Tương tự. Ta cần cm:
3a/(2a+1) ab+bc+ca
Đặt q=ab+bc+ca (0<q 3; r=abc
Chuyển bdt về thành cm: f( r)= 4q^2-5q-9+r(8q-36) 0
Nếu q 2.25 thì bdt dc giải quyết
Nếu 3 q 2.25
thì áp dụng bdt abc (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
suy ra r (4q-9)/3
f( r) 11(4q-9)(3-q)/3 0
Vậy bdt đc cm
Tương tự. Ta cần cm:
3a/(2a+1) ab+bc+ca
Đặt q=ab+bc+ca (0<q 3; r=abc
Chuyển bdt về thành cm: f( r)= 4q^2-5q-9+r(8q-36) 0
Nếu q 2.25 thì bdt dc giải quyết
Nếu 3 q 2.25
thì áp dụng bdt abc (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
suy ra r (4q-9)/3
f( r) 11(4q-9)(3-q)/3 0
Vậy bdt đc cm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dante_dmc4: 19-12-2010 - 12:04
#5
Đã gửi 20-12-2010 - 20:53
Bài chứng minh này còn phải cm đc hàm $f®$ đồng biến thì mới có đpcm.Dù sao cũng thanks vì ý tưởng xài phương pháp p,q,r!$\sqrt[3]{a}=\dfrac{a}{\sqrt[3]{a^2}} \geq \dfrac{3a}{2a+1}(AM-GM)$
Ta cần cm:
$\sum \dfrac{3a}{2a+1} \geq ab+bc+ca$
Đặt $q=ab+bc+ca (0<q \leq 3); r=abc$
Chuyển bdt về thành cm: $f( r)= 4q^2-5q-9+r(8q-36) \geq 0$
Nếu $q \leq 2.25$ thì bdt dc giải quyết
Nếu $3 \geq q \geq 2.25$
thì áp dụng BĐT Schur
suy ra $r \geq \dfrac{4q-9}{3}$
$f( r) \geq \dfrac{11(4q-9)(3-q)}{3 } \geq 0$
Vậy bdt đc cm
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh