Chủ đề này có 1 trả lời

[my_ha_123]

bai 1)tìm số tư nhiên n có dạng phân tích tiêu chuẩn n=pq2^5 sao cho tổng cac ước n bằng 3 lần số ấy
bai2) cho p là số nguyên tố và a1,a2,...,an là các số tư nhiên khác 0. chứng minh (a1,a2,...,an) (a1)^p + (a2)^p +...+( an)^p ( mod p). từ đó suy ra đinh lí fermat:cho a là một số tư nhiên,p là số nguyên tố thì a^p a (modp)
bai 3)cho n là số tư nhiên.chứng minh 2^(2n) [2^(2n+1) -1 ] -1 chia hết cho 9

[hxthanh]

bai 1)tìm số tư nhiên n có dạng phân tích tiêu chuẩn n=pq2^5 sao cho tổng cac ước n bằng 3 lần số ấy
bai2) cho p là số nguyên tố và a1,a2,...,an là các số tư nhiên khác 0. chứng minh (a1,a2,...,an) (a1)^p + (a2)^p +...+( an)^p ( mod p). từ đó suy ra đinh lí fermat:cho a là một số tư nhiên,p là số nguyên tố thì a^p a (modp)
bai 3)cho n là số tư nhiên.chứng minh 2^(2n) [2^(2n+1) -1 ] -1 chia hết cho 9

Bài 1
$n=p.q.2^5$ p, q nguyên tố
Tổng các ước của n là
$\sigma(n)=(p+1)(q+1)\dfrac{2^6}{2-1}=63(p+1)(q+1)=3n=3.2^5.p.q$ (theo giả thiết)
$\Rightarrow n=7.3.(p+1)(q+1)=2^5.p.q$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}p.q=7.3\\(p+1)(q+1)=2^5\end{array}\right.\Rightarrow n=7.3.2^5=672$

Bài 3
Đặt n=3m+r, với 0 r 2 (tương ứng với 3 trường hợp)
-Khi đó
$2^{2n}=2^{6m+2r}=64^m.4^r \equiv 4^r \equiv \{1,4,7\}$ (mod 9)
(vì 64 1 (mod 9))
$2^{2n+1}=64^m.2.4^r \equiv 2.4^r \equiv \{2,8,5\}$ (mod 9)
$2^{2n+1}-1 \equiv \{1,7,4\}$ (mod 9)
$2^{2n}(2^{2n+1}-1) \equiv \{1.1,4.7,7.4\} \equiv \{1,1,1\} \equiv 1$ (mod 9)

$2^{2n}(2^{2n+1}-1)-1 \equiv 0$ (mod 9)
ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 03-01-2011 - 10:47