phuong trinh kho xo lo di
#1
Đã gửi 21-12-2010 - 16:54
4^x(4x^2+1)=1 co 3 nghiem phan biet
#2
Đã gửi 21-12-2010 - 17:42
Đề như vậy hả???chung minh rang
$4^{x(4x^2+1)}=1$ co 3 nghiem phan biet
Đề như trên thì làm sao có 3 nghiệm phân biệt đc nhỉ ????
Chứng minh:
$f\left( x \right) = 4^{x\left( {4x^2 + 1} \right)} - 1 $
$f'\left( x \right) = \ln 4.\left( {12x^2 + 1} \right).4^{x\left( {4x^2 + 1} \right)} > 0,\forall x $
Nên phương trình $f(x)=0$ có ko quá 1 nghiệm ,suy ra mâu thuẫn với đpcm!
Chắc đề là như vầy :cm phương trình $4^x \left( {4x^2 + 1} \right) - 1 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt !
Chứng minh:
Xét $f\left( x \right) = 4^x \left( {4x^2 + 1} \right) - 1$
$f'\left( x \right) = \ln 4.4^x \left( {4x^2 + 1} \right) + 4^x .8x $
$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4\ln 4.x^2 + 8x + \ln 4 = 0 $
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 2 - \sqrt {4 - \ln ^2 4} }}{{2\ln 4}} \\ x = \dfrac{{ - 2 + \sqrt {4 - \ln ^2 4} }}{{2\ln 4}} \\ \end{array} \right. $
$f\left( {\dfrac{{ - 2 - \sqrt {4 - \ln ^2 4} }}{{2\ln 4}}} \right) \approx 0.28;f\left( {\dfrac{{ - 2 + \sqrt {4 - \ln ^2 4} }}{{2\ln 4}}} \right) \approx - 0.12$
Dựa vào bảng biến thiên ,ta có ngay đpcm
P/s:sr nha!Ko ít up hình lên nên ko thể vẽ cho bạn thấy bảng biến thiên đc !Nói chung là bài này xài Đạo hàm là ra thôi!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 21-12-2010 - 19:34
#3
Đã gửi 21-12-2010 - 18:28
Anh nghĩ em hiểu nhầm đề rồiĐề như vậy hả???
Đề như trên thì làm sao có 3 nghiệm phân biệt đc nhỉ ????
Chứng minh:
$f\left( x \right) = 4^{x\left( {4x^2 + 1} \right)} - 1 $
$f'\left( x \right) = \ln 4.\left( {12x^2 + 1} \right).4^{x\left( {4x^2 + 1} \right)} > 0,\forall x $
Nên phương trình $f(x)=0$ có ko quá 1 nghiệm ,suy ra mâu thuẫn với đpcm!
Theo anh đề phải là
$4^x(4x^2+1)=1\;\;$Có 3 nghiệm phân biệt
Một bài tương tự hay không kém là
Giải PT
$2^x\:=\^2$
Các bạn THCS dễ dàng nhẩm ra ngay 2 nghiệm là x1=2 và x2=4
Thực tế PT trên còn có một nghiệm âm nữa x3 (-1,0)
Cụ thể x3 chính xác bằng bao nhiêu thì ... khóc
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 03-01-2011 - 11:09
#4
Đã gửi 21-12-2010 - 19:17
Với bài này biến đổi 1 chút cho dễ nhìnTheo anh đề phải là
$4^x(4x^2+1)=1\;\;$Có 3 nghiệm phân biệt
PT đã cho tương đương với
$4x^2+1\:=\: 4^{-x}\; \Leftrightarrow \;f(x)=4x^2+1-4^{-x}=0$
Dễ thấy
$f(0)=0; \;\; f(-\dfrac{1}{2})=4(-\dfrac{1}{2})^2+1-4^{\dfrac{1}{2}}=0$
Vậy là có 2 nghiệm rồi nhé!
$f(-2)=4(-2)^2+1-4^2=1\: >\:0$
$f(-3)=4(-3)^2+1-4^3=-27\: <\:0$
f(x) có đạo hàm với mọi x f(x) liên tục x R
trên khoảng (-3,-2) có 1 nghiệm nữa
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 03-01-2011 - 11:07
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh