Chủ đề này có 3 trả lời

[kiokiung]

chung minh rang
4^x(4x^2+1)=1 co 3 nghiem phan biet

[dark templar]

chung minh rang
$4^{x(4x^2+1)}=1$ co 3 nghiem phan biet

Đề như vậy hả???
Đề như trên thì làm sao có 3 nghiệm phân biệt đc nhỉ ????
Chứng minh:
$f\left( x \right) = 4^{x\left( {4x^2 + 1} \right)} - 1 $
$f'\left( x \right) = \ln 4.\left( {12x^2 + 1} \right).4^{x\left( {4x^2 + 1} \right)} > 0,\forall x $
Nên phương trình $f(x)=0$ có ko quá 1 nghiệm ,suy ra mâu thuẫn với đpcm!


Chắc đề là như vầy :cm phương trình $4^x \left( {4x^2 + 1} \right) - 1 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt !
Chứng minh:
Xét $f\left( x \right) = 4^x \left( {4x^2 + 1} \right) - 1$
$f'\left( x \right) = \ln 4.4^x \left( {4x^2 + 1} \right) + 4^x .8x $
$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4\ln 4.x^2 + 8x + \ln 4 = 0 $
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 2 - \sqrt {4 - \ln ^2 4} }}{{2\ln 4}} \\ x = \dfrac{{ - 2 + \sqrt {4 - \ln ^2 4} }}{{2\ln 4}} \\ \end{array} \right. $
$f\left( {\dfrac{{ - 2 - \sqrt {4 - \ln ^2 4} }}{{2\ln 4}}} \right) \approx 0.28;f\left( {\dfrac{{ - 2 + \sqrt {4 - \ln ^2 4} }}{{2\ln 4}}} \right) \approx - 0.12$
Dựa vào bảng biến thiên ,ta có ngay đpcm
P/s:sr nha!Ko ít up hình lên nên ko thể vẽ cho bạn thấy bảng biến thiên đc !Nói chung là bài này xài Đạo hàm là ra thôi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 21-12-2010 - 19:34

[hxthanh]

Đề như vậy hả???
Đề như trên thì làm sao có 3 nghiệm phân biệt đc nhỉ ????
Chứng minh:
$f\left( x \right) = 4^{x\left( {4x^2 + 1} \right)} - 1 $
$f'\left( x \right) = \ln 4.\left( {12x^2 + 1} \right).4^{x\left( {4x^2 + 1} \right)} > 0,\forall x $
Nên phương trình $f(x)=0$ có ko quá 1 nghiệm ,suy ra mâu thuẫn với đpcm!

Anh nghĩ em hiểu nhầm đề rồi
Theo anh đề phải là
$4^x(4x^2+1)=1\;\;$Có 3 nghiệm phân biệt

Một bài tương tự hay không kém là
Giải PT
$2^x\:=\^2$

Các bạn THCS dễ dàng nhẩm ra ngay 2 nghiệm là x₁=2 và x₂=4

Thực tế PT trên còn có một nghiệm âm nữa x₃ (-1,0)
Cụ thể x₃ chính xác bằng bao nhiêu thì ... khóc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 03-01-2011 - 11:09

[hxthanh]

Theo anh đề phải là
$4^x(4x^2+1)=1\;\;$Có 3 nghiệm phân biệt

Với bài này biến đổi 1 chút cho dễ nhìn
PT đã cho tương đương với
$4x^2+1\:=\: 4^{-x}\; \Leftrightarrow \;f(x)=4x^2+1-4^{-x}=0$
Dễ thấy
$f(0)=0; \;\; f(-\dfrac{1}{2})=4(-\dfrac{1}{2})^2+1-4^{\dfrac{1}{2}}=0$

Vậy là có 2 nghiệm rồi nhé!
$f(-2)=4(-2)^2+1-4^2=1\: >\:0$
$f(-3)=4(-3)^2+1-4^3=-27\: <\:0$

f(x) có đạo hàm với mọi x f(x) liên tục x R
trên khoảng (-3,-2) có 1 nghiệm nữa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 03-01-2011 - 11:07