1)Cho tam giác ABC, AB=c, BC=a, AC=b. CMR:
( 1/(b + c - a) + 1/(b + c - a) + 1/(b + c - a) )^ 4 >= 243 / 16S^2
Bạn nào gõ lại latex giúp mình với.
Không có gì đúng mà không được chứng minh.
có 1 bài BĐT hình học đây !
Started By wallunint, 22-12-2010 - 16:48
#1
Posted 22-12-2010 - 16:48
Vì cuộc sống luôn thay màu .... !!!
#2
Posted 22-12-2010 - 21:59
1)Cho tam giác ABC, AB=c, BC=a, AC=b. CMR:
( $ \dfrac{1}{b + c - a}$ + $ \dfrac{1}{b + c - a}$ + $ \dfrac{1}{b + c - a}$ ) $ \dfrac{243}{16}$ $ S^{2} $
co phai the nay ko ban.
( $ \dfrac{1}{b + c - a}$ + $ \dfrac{1}{b + c - a}$ + $ \dfrac{1}{b + c - a}$ ) $ \dfrac{243}{16}$ $ S^{2} $
co phai the nay ko ban.
Edited by le anh tu, 22-12-2010 - 22:00.
#3
Posted 22-12-2010 - 22:00
$\dfrac{1}{{b + c - a}} + \dfrac{1}{{a + c - b}} + \dfrac{1}{{a + b - c}})^4 \geqslant \dfrac{{243}}{{16S^2 }}$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#4
Posted 23-12-2010 - 10:31
Mấy bạn thử giải đi.
Chú ý nên đơn giản hoá BĐT này trước khi làm.
bài này mình có chế lại nên hơi khó.
HIHIHI
Không có gì đúng mà không được chứng minh.
Chú ý nên đơn giản hoá BĐT này trước khi làm.
bài này mình có chế lại nên hơi khó.
HIHIHI
Không có gì đúng mà không được chứng minh.
Vì cuộc sống luôn thay màu .... !!!
#5
Posted 24-12-2010 - 18:30
$\left( {\dfrac{1}{{a + b - c}} + \dfrac{1}{{b + c - a}} + \dfrac{1}{{c + a - b}}} \right)^4 \ge \dfrac{{243}}{{16S^2 }}\left( 1 \right)$1)Cho tam giác ABC, AB=c, BC=a, AC=b. CMR:
$( \dfrac{1}{b + c - a} + \dfrac{1}{b + c - a} + \dfrac{1}{b + c - a} )^ 4 \geq \dfrac{243 }{ 16S^2}$
Bạn nào gõ lại latex giúp mình với.
Không có gì đúng mà không được chứng minh.
$x = a + b - c;y = b + c - a;z = c + a - b $
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x,y,z > 0 \\ 16S^2 = xyz\left( {x + y + z} \right) \\ \end{array} \right. $
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {\sum {xy} } \right)^4 }}{{x^4 y^4 z^4 }} \ge \dfrac{{243}}{{xyz\left( {z + y + z} \right)}} $
$\Leftrightarrow \left( {\sum x } \right)\left( {\sum {xy} } \right)^4 \ge 243x^3 y^3 z^3 \left( {True - AM - GM} \right) $
$\Rightarrow dpcm$
Đẳng thức xảy ra khi tam giác ABC đều
P/s:Cho 1 bài thử sức :
Với các ký hiệu thông thường trong tam giác ,CMR:$\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{r} \ge \dfrac{9\sqrt{3}}{2p}$
Edited by dark templar, 24-12-2010 - 21:34.
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users