4 replies to this topic

[wallunint]

1)Cho tam giác ABC, AB=c, BC=a, AC=b. CMR:
( 1/(b + c - a) + 1/(b + c - a) + 1/(b + c - a) )^ 4 >= 243 / 16S^2

Bạn nào gõ lại latex giúp mình với.












Không có gì đúng mà không được chứng minh.

[le anh tu]

1)Cho tam giác ABC, AB=c, BC=a, AC=b. CMR:
( $ \dfrac{1}{b + c - a}$ + $ \dfrac{1}{b + c - a}$ + $ \dfrac{1}{b + c - a}$ ) $ \dfrac{243}{16}$ $ S^{2} $

co phai the nay ko ban.

Edited by le anh tu, 22-12-2010 - 22:00.

[perfectstrong]

$\dfrac{1}{{b + c - a}} + \dfrac{1}{{a + c - b}} + \dfrac{1}{{a + b - c}})^4 \geqslant \dfrac{{243}}{{16S^2 }}$

[wallunint]

Mấy bạn thử giải đi.
Chú ý nên đơn giản hoá BĐT này trước khi làm.
bài này mình có chế lại nên hơi khó.
HIHIHI










Không có gì đúng mà không được chứng minh.

[dark templar]

1)Cho tam giác ABC, AB=c, BC=a, AC=b. CMR:
$( \dfrac{1}{b + c - a} + \dfrac{1}{b + c - a} + \dfrac{1}{b + c - a} )^ 4 \geq \dfrac{243 }{ 16S^2}$

Bạn nào gõ lại latex giúp mình với.
Không có gì đúng mà không được chứng minh.

$\left( {\dfrac{1}{{a + b - c}} + \dfrac{1}{{b + c - a}} + \dfrac{1}{{c + a - b}}} \right)^4 \ge \dfrac{{243}}{{16S^2 }}\left( 1 \right)$
$x = a + b - c;y = b + c - a;z = c + a - b $
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x,y,z > 0 \\ 16S^2 = xyz\left( {x + y + z} \right) \\ \end{array} \right. $
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {\sum {xy} } \right)^4 }}{{x^4 y^4 z^4 }} \ge \dfrac{{243}}{{xyz\left( {z + y + z} \right)}} $
$\Leftrightarrow \left( {\sum x } \right)\left( {\sum {xy} } \right)^4 \ge 243x^3 y^3 z^3 \left( {True - AM - GM} \right) $
$\Rightarrow dpcm$
Đẳng thức xảy ra khi tam giác ABC đều
P/s:Cho 1 bài thử sức :
Với các ký hiệu thông thường trong tam giác ,CMR:$\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{r} \ge \dfrac{9\sqrt{3}}{2p}$

Edited by dark templar, 24-12-2010 - 21:34.