Chủ đề này có 4 trả lời

[mybest]

1)Tìm dư trong phép chia f(x)=$ x^{2010}+x^{2009}+....+x+1 cho x^{2}-1$
2)Tìm a,b,c,d sao cho đa thức $ x^{4}-x^{3}+ax^{2}+bx+c chia cho x^{2}+d $có số dư là x và chia cho $x^{2}-d $có số dư là -x
3)Cho a la số tự nhiên được viết bằng 223 chữ số 9 .Hãy tính tổng các chữ số của n với n=a^{2}+2010

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mybest: 23-12-2010 - 08:09

[hxthanh]

1)Tìm dư trong phép chia $f(x)=x^{2010}+x^{2009}+....+x+1\;$ cho $x^2-1$
2)Tìm a,b,c,d sao cho đa thức $ P(x)=x^4-x^3+ax^2+bx+c\;$ chia cho $\: x^{2}+d $có số dư là x và chia cho $x^{2}-d\; $ có số dư là -x
3)Cho a la số tự nhiên được viết bằng 223 chữ số 9 .Hãy tính tổng các chữ số của n với $n=a^2+2010$

Bài 1
$\;\;f(x)=x^{2010}+x^{2009}+....+x+1\;$
Ta có lần lượt các đẳng thức sau:
$x^{2010}+x^{2009}=(x^{2008}+x^{2007}+....+x+1)(x^2-1)+x+1$
$x^{2008}+x^{2007}=(x^{2006}+x^{2005}+....+x+1)(x^2-1)+x+1$
...
$x^2+x=1.(x^2-1)+x+1$
$1=0.(x^2-1)+1$
Cộng 1006 đẳng thức trên lại ta có
$f(x)=g(x).(x^2-1)+1005(x+1)+1$
Từ đây suy ra
$\dfrac{f(x)}{x^2-1}=g(x)+\dfrac{1005x+1006}{x^2-1}$

Bài 2
Bài này không có gì khó khăn khi theo giả thiết ta viết
$P(x)=x^4-x^3+ax^2+bx+c\;=(x^2+d)(a_1x^2+b_1x+c_1)+x=(x^2-d)(a_2x^2+b_2x+c_2)-x$
Khai triển ra rồi dùng phương pháp cân bằng hệ số ta thu được
$a=b=0,\;c=-1,\;d=1$
$P(x)=x^4-x^3-1=(x^2+1)(x^2-x-1)+x=(x^2-1)(x^2-x+1)-x$

Bài 3
$\;\;a=\underset{223}{99...9}=10^{223}-1$
$\Rightarrow n=a^2+2010=10^{446}-2.10^{223}+2011=\underset{222}{99...9}8\underset{223}{00...0}+2011$
Do đó tổng các chữ số của n bằng S

$S=9.222+8+2+1+1=2010$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 03-01-2011 - 11:31

[mybest]

Bài 1
$\;\;f(x)=x^{2010}+x^{2009}+....+x+1\;$
Ta có lần lượt các đẳng thức sau:
$x^{2010}+x^{2009}=(x^{2008}+x^{2007}+....+x+1)(x^2-1)+x+1$
$x^{2008}+x^{2007}=(x^{2006}+x^{2005}+....+x+1)(x^2-1)+x+1$
...
$x^2+x=1.(x^2-1)+x+1$
$1=0.(x^2-1)+1$
Cộng 1006 đẳng thức trên lại ta có
$f(x)=g(x).(x^2-1)+1005(x+1)+1$
Từ đây suy ra
$\dfrac{f(x)}{x^2-1}=g(x)+\dfrac{1005x+1006}{x^2-1}$

Bài 2
Bài này không có gì khó khăn khi theo giả thiết ta viết
$P(x)=x^4-x^3+ax^2+bx+c\;=(x^2+d)(a_1x^2+b_1x+c_1)+x=(x^2-d)(a_2x^2+b_2x+c_2)-x$
Khai triển ra rồi dùng phương pháp cân bằng hệ số ta thu được
$a=b=0,\;c=-1,\;d=1$
$P(x)=x^4-x^3-1=(x^2+1)(x^2-x-1)+x=(x^2-1)(x^2-x+1)-x$

Bài 3
$\;\;a=\underset{223}{99...9}=10^{223}-1$
$\Rightarrow n=a^2+2010=10^{446}-2.10^{223}+2011=\underset{222}{99...9}8\underset{223}{00...0}+2011$
Do đó tổng các chữ số của n bằng S

$S=9.222+8+2+1+1=2010$

Anh ơi vậy bài 1 dư là bao nhiêu, còn bài 2 phương pháp cân bằng hệ số là gì vậy

[perfectstrong]

bài 1: nhìn vào công thức f(x) thì f(x) chia x^2-1 dư 1005x+1006.
còn phương pháp cân bằng hệ số là thế này:
đối với đa thức f(x) và g(x) mà f(x)=g(x) (f(x) và g(x) là đa thức có cùng bậc) thì các hệ số tương ứng của f(x) và g(x) sẽ bằng nhau.
vd: f(x)=12x^2+mx+p
g(x)=ax^2+2x.
g(x)=f(x) suy ra, a=12; m=2; p=0.
=> f(x)=g(x)=12x^2+2x

[Van Chung]

1)Tìm dư trong phép chia f(x)=$ x^{2010}+x^{2009}+....+x+1 cho x^{2}-1$

Gọi dư trong phép chia là ax+b. Thay lần lượt x=1;x=-1 ta tìm được a,b. Bạn thông cảm mình ko mang nháp theo nên ko tìm ra kq đuợc chỉ chỉ cho bạn cách làm đuợc thôi nha