Chủ đề này có 1 trả lời

[wallunint]

Cho tứ giác ABCD không phải là hình thang nội tiếp (O) và có ABD và ACD là các tam giác nhọn. Gọi E,F lần lượt là trực tâm tam giác ABD và ACD, Hai điểm M,N thay đổi lần lượt nằm trên BE,CF (không trùng các điểm B,E,C,F) sao cho MB = CN. Tứ giác AMND có phải là tứ giác nội tiếp hay ko ????














Không có gì Đúng mà không được Chứng Minh.

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Mình không biết có đúng không nữa ,
Ta có : Gọi chân đường cao hạ từ B xuống AD là H , chân đường cao hạ từ C xuống AD là I . Ta có BH song song với CI => BM song song với CN . Mặt khác BM = CN . => BMNC là hình bình hành => MN song song với BC => MN song song với AD => AMND là hình thang. Hình thang nội tiếp khi và chỉ khi nó là hình thang cân ( rất dễ chứng minh ) => AMND nội tiếp khi và chỉ khi AM = DN và Góc MAD = Góc IDA => Góc AMH = góc DNI => góc AMB = góc DNC => Tam giác AMB = tam giác DNC ( không thể xảy ra vì ABCD không phải là hình thang nội tiếp nên AB khác CD ) => AMND không thể là tứ giác nội tiếp
(Lập luận còn non nớt , mong bạn bổ sung và chỉnh sửa giùm mình nhé )