Chủ đề này có 16 trả lời

[kingyo]

cho a, b là các số dương. CMR:
$ \dfrac{2 a^{2} +3 b^{2} }{2 a^{3} +3 b^{3} }$ + $ \dfrac{2 b^{2} +3 a^{2} }{2 b^{3} +3 a^{3} } \leq \dfrac{4}{a+b} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kingyo: 28-12-2010 - 09:41

[perfectstrong]

bài này thì tương đương là ra

[kingyo]

bài này thì tương đương là ra

bạn nói rõ hơn dc ko?

[Phạm Hữu Bảo Chung]

bạn nói rõ hơn dc ko?

Bạn thử vào trang này cái nhé : http://www.wolframal...(2a...F( a + b)
Mình cũng không hiểu lắm ! Bạn thử xem xem có gợi ý gì có thể giải bài toán này được không nha !!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 31-12-2010 - 11:01

[perfectstrong]

ủa anh cường ơi, thi lớp 10 cho sử dụng bđt bunhiacopski à

[Nguyễn Thái Vũ]

xài tất em ạ. Không thì CM xong rồi dùng. Vài dòng tiếc gì.

[Peter Pan]

ủa anh cường ơi, thi lớp 10 cho sử dụng bđt bunhiacopski à

em yên tâm đi . ở ĐN ít khi ra BĐT mà ra thì ra cho có lệ thôi , toàn mấy bài đưa về tổng bình phương thôi ( mấy cái hằng đẳng thức ấy

[zzz.chelsea.zzz]

Ở những nơi như các tỉnh miền Bắc vì họ pro nên cho xài tất còn ở ĐN ko cho xài

tui ở miền Bắc nè
muốn dùng các bất đẳng thức ko ở trong SGK (kể cả Cauchy) thì đều phải chứng minh lại tất, ko là bị trừ điểm chứ pro cái gì

[haiyen96]

tui ở miền Bắc nè
muốn dùng các bất đẳng thức ko ở trong SGK (kể cả Cauchy) thì đều phải chứng minh lại tất, ko là bị trừ điểm chứ pro cái gì

Tùy từng nơi thui bạn ạ ,
chứ còn Hải Phòng thi vào chuyên thì thik dùng cái gì cũng đc
kể cả kiến thức cấp 3
(cái này là cô mình bảo)
P/s: Thực ra cũng chả có dzì pro cả chắc căn bản là học sinh ở chỗ mình lười chứng minh lại nên người ta miễn^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haiyen96: 02-01-2011 - 17:52

[zzz.chelsea.zzz]

Tùy từng nơi thui bạn ạ ,
chứ còn Hải Phòng thi vào chuyên thì thik dùng cái gì cũng đc
kể cả kiến thức cấp 3
(cái này là cô mình bảo)
P/s: Thực ra cũng chả có dzì pro cả chắc căn bản là học sinh ở chỗ mình lười chứng minh lại nên người ta miễn^^

mình ở hà nội nè,
kiến thức cấp 1,2,3 dùng thoải mái, nhưng phải ở trong SGK của NXB Giáo dục, còn các định lí hay BĐT khác ngoài sách thì phải chứng minh lại 100% (thầy mình bảo phải làm thế cho chắc, chứ còn chả biết sự đời nó ntn cả, bị trừ điểm oan thì chết)
ở HP ko phải chứng minh lại thì cũng hay đấy nhỉ, căn bản là mấy cái định lí trong hình học khó khó thì mình cũng hay quên mất cách chứng minh ^^

[Nguyễn Hoàng Nam]

mình ở hà nội nè,
kiến thức cấp 1,2,3 dùng thoải mái, nhưng phải ở trong SGK của NXB Giáo dục, còn các định lí hay BĐT khác ngoài sách thì phải chứng minh lại 100% (thầy mình bảo phải làm thế cho chắc, chứ còn chả biết sự đời nó ntn cả, bị trừ điểm oan thì chết)
ở HP ko phải chứng minh lại thì cũng hay đấy nhỉ, căn bản là mấy cái định lí trong hình học khó khó thì mình cũng hay quên mất cách chứng minh ^^

Ôi, thế này đi thi gặp trường hợp dùng Cauchy với n số nguyên chắc mình bỏ qua thôi, hơi đâu đi chứng minh dài dòng, làm các bài khác còn hơn

[Nguyễn Hoàng Nam]

Tùy từng nơi thui bạn ạ ,
chứ còn Hải Phòng thi vào chuyên thì thik dùng cái gì cũng đc
kể cả kiến thức cấp 3
(cái này là cô mình bảo)
P/s: Thực ra cũng chả có dzì pro cả chắc căn bản là học sinh ở chỗ mình lười chứng minh lại nên người ta miễn^^

Hì, thể nào có một anh kể lại là hồi cấp 2 cứ đem đạo hàm ra dọa các thầy cô giáo ^^!

[tranthuytrang]

mình ở hà nội nè,
kiến thức cấp 1,2,3 dùng thoải mái, nhưng phải ở trong SGK của NXB Giáo dục, còn các định lí hay BĐT khác ngoài sách thì phải chứng minh lại 100% (thầy mình bảo phải làm thế cho chắc, chứ còn chả biết sự đời nó ntn cả, bị trừ điểm oan thì chết)
ở HP ko phải chứng minh lại thì cũng hay đấy nhỉ, căn bản là mấy cái định lí trong hình học khó khó thì mình cũng hay quên mất cách chứng minh ^^

trời ơi, pai CM ư, thế thì chết rồi, mình ghét CM mấy thứ đó lắm, mất thời gian, sao ng ta k cho dùng luôn nhỉ?

[Nguyễn Hoàng Nam]

trời ơi, pai CM ư, thế thì chết rồi, mình ghét CM mấy thứ đó lắm, mất thời gian, sao ng ta k cho dùng luôn nhỉ?

Yên tâm đi, thi vào cấp 3 trường chuyên được phép sử dụng những thứ sau mà không cần chứng minh này: AM-GM, BCS, một số bất đẳng thức thông dụng:
$(a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \geq 9$
$xy \leq \dfrac{(x+y)^2}{2}$

P/s: chỉ tiếc là thi vào cấp 3 không được phép sử dụng schwarz nếu không chứng minh học sinh coi như mất hẳn một khoảng thời gian tương đối lớn để CM cái này

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 26-05-2011 - 10:34

[beatboxbup]

Yên tâm đi, thi vào cấp 3 trường chuyên được phép sử dụng những thứ sau mà không cần chứng minh này: AM-GM, BCS, một số bất đẳng thức thông dụng:
$(a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \geq 9$
$xy \leq \dfrac{(x+y)^2}{4}$

P/s: chỉ tiếc là thi vào cấp 3 không được phép sử dụng schwarz nếu không chứng minh học sinh coi như mất hẳn một khoảng thời gian tương đối lớn để CM cái này

ma theo tui nghi chung minh co si n so thi dau phai kho lam dau
chung minh wui nap la ra
nhung ho se ko ra dau

[kingyo]

Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có:
$ \dfrac{(2a+3b)(2a^2+3b^2)}{(2a^3+3b^3)(2a+3b)} \le \dfrac{(2a+3b)(2a^2+3b^2)}{(2a^2+3b^2)^2}=\dfrac{2a+3b}{2a^2+3b^2} $
Như vậy ra chỉ cần cm $ \dfrac{2a+3b}{2a^2+3b^2}+\dfrac{2b+3a}{2b^2+3a^2} \le \dfrac{4}{a+b} $
$ \Leftrightarrow \dfrac{5ab}{2a^2+3b^2}+\dfrac{5ab}{2b^2+3a^2} \le 2 $
$ \Leftrightarrow 2(6a^4+6b^4+13a^2b^2) \ge 25ab(a^2+b^2) $
$ \Leftrightarrow 12(a^2+b^2)^2-25ab(a^2+b^2)+2a^2b^2 \ge 0$
$ \Leftrightarrow (12a^2+12b^2-ab)((a-b)^2 \ge 0 $

Bài bạn khó hỉu quá
do mình k bik cái bất đẳng thức đó
giải cách khác dc k nhỉ?

[hiep ga]

Bài bạn khó hỉu quá
do mình k bik cái bất đẳng thức đó
giải cách khác dc k nhỉ?

Khó hiểu chỗ nào bạn?
Cauchy-Schwarz: $(ax+by)^2 \leq (a^2+b^2)(x^2+y^2)$
Tổng quát hơn là $ (a_{1} . b_{1}+ a_{2} . b_{2}+...+ a_{k} . b_{k} ) ^2 $ $ ( {a_{1}} ^2+ {a_{2}} ^2+...+{ a_{k} } ^2)$$( {b_{1}}^2 +{b_{2}}^2 +...+{b_{k}}^2)$
việc cm thì cứ việc biến đổi tương tương
p/s:Ko viết đc a{n} vs b{n}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hiep ga: 02-05-2011 - 17:29