Chủ đề này có 3 trả lời

[Lê Xuân Trường Giang]

Hay chi cach chung minh bat dang thuc cauchy-schwarz

[PTH_Thái Hà]

là cái này hả
$\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right) \ge {\left( {ac + bd} \right)^2} $

tách ra là xong thôi

[Lê Xuân Trường Giang]

là cái này hả
$\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right) \ge {\left( {ac + bd} \right)^2} $

tách ra là xong thôi

dau co la cai nay co

$\left( {\dfrac{{a_1^2}}{{{b_1}}} + \dfrac{{a_2^2}}{{{b_2}}}} \right) \ge \dfrac{{{{\left( {a_1^2 + a_2^2} \right)}^2}}}{{{b_1} \times {b_2}}}$

[Peter Pan]

dau co la cai nay co

$\left( {\dfrac{{a_1^2}}{{{b_1}}} + \dfrac{{a_2^2}}{{{b_2}}}} \right) \ge \dfrac{{{{\left( {a_1^2 + a_2^2} \right)}^2}}}{{{b_1} \times {b_2}}}$

cho a=b=1 cái này thấy sai ngay
P/s: có phải là cái này ko:
$\dfrac{a^2_1}{b_1}+\dfrac{a^2_2}{b_2}+...+\dfrac{a^2_n}{b_n}\geq \dfrac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{b_1+b_2+...+b_n}$
cái này chwmgs minh thì :tương đương với
$(\dfrac{a^2_1}{b_1}+\dfrac{a^2_2}{b_2}+...+\dfrac{a^2_n}{b_n})(b_1+b_2+...+b_n)\geq (a_1+a_2+...+a_n)^2$
cái này là Cauchy-Schwarz dạng thông thường đấy
$(\sum a^2_i)(\sum b^2_i)\geq(\sum a_i.b_i)^2$