5 replies to this topic

[hoangdang]

tìm x bt:
2*canbac4cua(27x^2+24x+28/3)=1+cânbâc2cua((27/2)*x+6)
(dung ship solve)
cau nay moi kho ne:
chung minh pt tren co nghiem duy nhat??

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Tìm x thỏa mãn biểu thức :
$ 2 \sqrt[4]{ 27x^2 + 24x + \dfrac{28}{3} } = 1 + \sqrt{ \dfrac{27}{2}x + 6 } $
( Dùng shift SLOVE )
Chứng minh phương trình trên có nghiệm duy nhất !
(Hỏi thế ma nào làm . Đùa thôi nha ! )
Mà nhờ tất cả mọi người cùng đóng góp cách giải chứ không phải chỉ anh Trần Nguyễn Quốc Cường đâu nha !
Cảm ơn mọi người nhiều !

Edited by Phạm Hữu Bảo Chung, 06-01-2011 - 21:15.

[3T-29]

À, bài thi học sinh giỏi tỉnh nè. Nhanh quá...

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Phương pháp giải có ai biết không vậy , nghiệm là : $ x \approx 0,2222 $

[perfectstrong]

Bài này ông thầy mình giải cực kì hay, cậu tham khảo nhá.
$2\sqrt[4]{{27x^2 + 24x + \dfrac{{28}}{3}}} = 1 + \sqrt {\dfrac{{27}}{2}x + 6} $

$ \Leftrightarrow 2\sqrt[4]{{\dfrac{{81x^2 + 72x + 28}}{3}}} = 1 + \sqrt {\dfrac{{27x + 12}}{2}} $

$ \Leftrightarrow 2\sqrt[4]{{\dfrac{{(9x + 4)^2 + 12}}{3}}} = 1 + \sqrt {\dfrac{{3(9x + 4)}}{2}} (dk:x \geqslant \dfrac{{ - 4}}{9})$

Đặt $y = 9x + 4 \geqslant 0$. Pt trở thành:

$2\sqrt[4]{{\dfrac{{y^2 + 12}}{3}}} = 1 + \sqrt {\dfrac{{3y}}{2}} $

$ \Leftrightarrow 4\sqrt {\dfrac{{y^2 + 12}}{3}} = 1 + \dfrac{{3y}}{2} + \sqrt {6y} $

$y \geqslant 0 \Rightarrow \sqrt {6y} \leqslant \dfrac{{6 + y}}{2}$

$ \Rightarrow 1 + 3y + \sqrt {6y} \leqslant 1 + \dfrac{{3y}}{2} + \dfrac{{6 + y}}{2} = 4 + 2y$

$ \Leftrightarrow 4\sqrt {\dfrac{{y^2 + 12}}{3}} \leqslant 4 + 2y$

$ \Leftrightarrow 0 \leqslant 2\sqrt {\dfrac{{y^2 + 12}}{3}} \leqslant 2 + 2y$

$ \Leftrightarrow 4.\dfrac{{y^2 + 12}}{3} \leqslant 4 + y^2 + 4y$

$ \Leftrightarrow 4y^2 + 48 \leqslant 12 + 3y^2 + 12y$

$ \Leftrightarrow (y - 6)^2 \leqslant 0 \Rightarrow y - 6 = 0 \Rightarrow y - 6 \Rightarrow x = \dfrac{2}{9} $

$\Rightarrow S = {\text{\{ }}\dfrac{2}{9}{\text{\} }}$ đpcm.

Edited by perfectstrong, 07-01-2011 - 10:31.

[hoangdang]

Bài này ông thầy mình giải cực kì hay, cậu tham khảo nhá.
$2\sqrt[4]{{27x^2 + 24x + \dfrac{{28}}{3}}} = 1 + \sqrt {\dfrac{{27}}{2}x + 6} $

$ \Leftrightarrow 2\sqrt[4]{{\dfrac{{81x^2 + 72x + 28}}{3}}} = 1 + \sqrt {\dfrac{{27x + 12}}{2}} $

$ \Leftrightarrow 2\sqrt[4]{{\dfrac{{(9x + 4)^2 + 12}}{3}}} = 1 + \sqrt {\dfrac{{3(9x + 4)}}{2}} (dk:x \geqslant \dfrac{{ - 4}}{9})$

Đặt $y = 9x + 4 \geqslant 0$. Pt trở thành:

$2\sqrt[4]{{\dfrac{{y^2 + 12}}{3}}} = 1 + \sqrt {\dfrac{{3y}}{2}} $

$ \Leftrightarrow 4\sqrt {\dfrac{{y^2 + 12}}{3}} = 1 + \dfrac{{3y}}{2} + \sqrt {6y} $

$y \geqslant 0 \Rightarrow \sqrt {6y} \leqslant \dfrac{{6 + y}}{2}$

$ \Rightarrow 1 + 3y + \sqrt {6y} \leqslant 1 + \dfrac{{3y}}{2} + \dfrac{{6 + y}}{2} = 4 + 2y$

$ \Leftrightarrow 4\sqrt {\dfrac{{y^2 + 12}}{3}} \leqslant 4 + 2y$

$ \Leftrightarrow 0 \leqslant 2\sqrt {\dfrac{{y^2 + 12}}{3}} \leqslant 2 + 2y$

$ \Leftrightarrow 4.\dfrac{{y^2 + 12}}{3} \leqslant 4 + y^2 + 4y$

$ \Leftrightarrow 4y^2 + 48 \leqslant 12 + 3y^2 + 12y$

$ \Leftrightarrow (y - 6)^2 \leqslant 0 \Rightarrow y - 6 = 0 \Rightarrow y - 6 \Rightarrow x = \dfrac{2}{9} $

$\Rightarrow S = {\text{\{ }}\dfrac{2}{9}{\text{\} }}$ đpcm.

hay kinh, tụi mình có mà nghĩ ra được như thế@@